↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 800.93 m → | N 49 |
→ |
↑ 801.03 m ↓ |
↑ 801.03 m ↓ |
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N 49 |
← 801.05 m → 641 614 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26675 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11249 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.814071655273438 y=0.343307495117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.814071655273438 × 215)
floor (0.814071655273438 × 32768)
floor (26675.5)tx = 26675 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343307495117188 × 215)
floor (0.343307495117188 × 32768)
floor (11249.5)ty = 11249 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26675 / 11249 ti = "15/26675/11249" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26675/11249.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26675 ÷ 215
26675 ÷ 32768x = 0.814056396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11249 ÷ 215
11249 ÷ 32768y = 0.343292236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.814056396484375 × 2 - 1) × π
0.62811279296875 × 3.1415926535Λ = 1.97327454 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343292236328125 × 2 - 1) × π
0.31341552734375 × 3.1415926535Φ = 0.984623918195953 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.97327454} λ = 1.97327454} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.984623918195953))-π/2
2×atan(2.67680499744446)-π/2
2×1.21327143470414-π/2
2.42654286940829-1.57079632675φ = 0.85574654 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.97327454} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.060303° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85574654 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.030665° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26675 KachelY 11249 1.97327454 0.85574654 113.060303 49.030665 Oben rechts KachelX + 1 26676 KachelY 11249 1.97346628 0.85574654 113.071289 49.030665 Unten links KachelX 26675 KachelY + 1 11250 1.97327454 0.85562081 113.060303 49.023461 Unten rechts KachelX + 1 26676 KachelY + 1 11250 1.97346628 0.85562081 113.071289 49.023461 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85574654-0.85562081) × R
0.000125730000000046 × 6371000dl = 801.025830000294m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85574654-0.85562081) × R
0.000125730000000046 × 6371000dr = 801.025830000294m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.97327454-1.97346628) × cos(0.85574654) × R
0.000191739999999996 × 0.655655009556905 × 6371000do = 800.932122353164m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.97327454-1.97346628) × cos(0.85562081) × R
0.000191739999999996 × 0.655749938143483 × 6371000du = 801.048084792574m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85574654)-sin(0.85562081))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655655009556905-0.655749938143483)× R²
abs(1.97346628-1.97327454)×9.49285865775584e-05× R²
0.000191739999999996×9.49285865775584e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.49285865775584e-05× 40589641000000 ar = 641613.763382076m²