↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 781.17 m → | N 50 |
→ |
↑ 781.28 m ↓ |
↑ 781.28 m ↓ |
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N 50 |
← 781.28 m → 610 353 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26675 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11078 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.814071655273438 y=0.338088989257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.814071655273438 × 215)
floor (0.814071655273438 × 32768)
floor (26675.5)tx = 26675 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338088989257812 × 215)
floor (0.338088989257812 × 32768)
floor (11078.5)ty = 11078 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26675 / 11078 ti = "15/26675/11078" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26675/11078.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26675 ÷ 215
26675 ÷ 32768x = 0.814056396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11078 ÷ 215
11078 ÷ 32768y = 0.33807373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.814056396484375 × 2 - 1) × π
0.62811279296875 × 3.1415926535Λ = 1.97327454 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33807373046875 × 2 - 1) × π
0.3238525390625 × 3.1415926535Φ = 1.01741275753607 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.97327454} λ = 1.97327454} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01741275753607))-π/2
2×atan(2.76602911034902)-π/2
2×1.22388774611492-π/2
2.44777549222984-1.57079632675φ = 0.87697917 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.97327454} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.060303° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87697917 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.247205° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26675 KachelY 11078 1.97327454 0.87697917 113.060303 50.247205 Oben rechts KachelX + 1 26676 KachelY 11078 1.97346628 0.87697917 113.071289 50.247205 Unten links KachelX 26675 KachelY + 1 11079 1.97327454 0.87685654 113.060303 50.240179 Unten rechts KachelX + 1 26676 KachelY + 1 11079 1.97346628 0.87685654 113.071289 50.240179 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87697917-0.87685654) × R
0.000122630000000012 × 6371000dl = 781.275730000079m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87697917-0.87685654) × R
0.000122630000000012 × 6371000dr = 781.275730000079m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.97327454-1.97346628) × cos(0.87697917) × R
0.000191739999999996 × 0.639476504653314 × 6371000do = 781.168856489167m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.97327454-1.97346628) × cos(0.87685654) × R
0.000191739999999996 × 0.639570779093585 × 6371000du = 781.28401983945m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87697917)-sin(0.87685654))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639476504653314-0.639570779093585)× R²
abs(1.97346628-1.97327454)×9.42744402713247e-05× R²
0.000191739999999996×9.42744402713247e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.42744402713247e-05× 40589641000000 ar = 610353.256536843m²