↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 786.74 m → | N 49 |
→ |
↑ 786.82 m ↓ |
↑ 786.82 m ↓ |
|||
N 49 |
← 786.86 m → 619 070 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26672 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11126 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.813980102539062 y=0.339553833007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.813980102539062 × 215)
floor (0.813980102539062 × 32768)
floor (26672.5)tx = 26672 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339553833007812 × 215)
floor (0.339553833007812 × 32768)
floor (11126.5)ty = 11126 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26672 / 11126 ti = "15/26672/11126" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26672/11126.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26672 ÷ 215
26672 ÷ 32768x = 0.81396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11126 ÷ 215
11126 ÷ 32768y = 0.33953857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81396484375 × 2 - 1) × π
0.6279296875 × 3.1415926535Λ = 1.97269929 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33953857421875 × 2 - 1) × π
0.3209228515625 × 3.1415926535Φ = 1.00820887280902 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.97269929} λ = 1.97269929} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00820887280902))-π/2
2×atan(2.74068769588664)-π/2
2×1.22093449280901-π/2
2.44186898561802-1.57079632675φ = 0.87107266 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.97269929} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.027344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87107266 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.908787° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26672 KachelY 11126 1.97269929 0.87107266 113.027344 49.908787 Oben rechts KachelX + 1 26673 KachelY 11126 1.97289104 0.87107266 113.038330 49.908787 Unten links KachelX 26672 KachelY + 1 11127 1.97269929 0.87094916 113.027344 49.901711 Unten rechts KachelX + 1 26673 KachelY + 1 11127 1.97289104 0.87094916 113.038330 49.901711 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87107266-0.87094916) × R
0.000123500000000054 × 6371000dl = 786.818500000345m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87107266-0.87094916) × R
0.000123500000000054 × 6371000dr = 786.818500000345m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.97269929-1.97289104) × cos(0.87107266) × R
0.000191749999999935 × 0.644006311351126 × 6371000do = 786.74338719399m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.97269929-1.97289104) × cos(0.87094916) × R
0.000191749999999935 × 0.644100786431451 × 6371000du = 786.858801660261m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87107266)-sin(0.87094916))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644006311351126-0.644100786431451)× R²
abs(1.97289104-1.97269929)×9.44750803244521e-05× R²
0.000191749999999935×9.44750803244521e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.44750803244521e-05× 40589641000000 ar = 619069.657702713m²