↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 394.37 m → | N 80 |
→ |
↑ 394.43 m ↓ |
↑ 394.43 m ↓ |
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N 80 |
← 394.52 m → 155 579 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2667 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1646 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.162811279296875 y=0.100494384765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.162811279296875 × 214)
floor (0.162811279296875 × 16384)
floor (2667.5)tx = 2667 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100494384765625 × 214)
floor (0.100494384765625 × 16384)
floor (1646.5)ty = 1646 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2667 / 1646 ti = "14/2667/1646" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2667/1646.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2667 ÷ 214
2667 ÷ 16384x = 0.16278076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1646 ÷ 214
1646 ÷ 16384y = 0.1004638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.16278076171875 × 2 - 1) × π
-0.6744384765625 × 3.1415926535Λ = -2.11881096 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1004638671875 × 2 - 1) × π
0.799072265625 × 3.1415926535Φ = 2.5103595593031 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.11881096} λ = -2.11881096} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5103595593031))-π/2
2×atan(12.3093552080915)-π/2
2×1.48973531853206-π/2
2.97947063706413-1.57079632675φ = 1.40867431 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.11881096} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.398926° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40867431 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.711093° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2667 KachelY 1646 -2.11881096 1.40867431 -121.398926 80.711093 Oben rechts KachelX + 1 2668 KachelY 1646 -2.11842747 1.40867431 -121.376953 80.711093 Unten links KachelX 2667 KachelY + 1 1647 -2.11881096 1.40861240 -121.398926 80.707545 Unten rechts KachelX + 1 2668 KachelY + 1 1647 -2.11842747 1.40861240 -121.376953 80.707545 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40867431-1.40861240) × R
6.19100000001094e-05 × 6371000dl = 394.428610000697m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40867431-1.40861240) × R
6.19100000001094e-05 × 6371000dr = 394.428610000697m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.11881096--2.11842747) × cos(1.40867431) × R
0.000383489999999931 × 0.161412759216488 × 6371000do = 394.366040612361m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.11881096--2.11842747) × cos(1.40861240) × R
0.000383489999999931 × 0.161473857080355 × 6371000du = 394.515315816998m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40867431)-sin(1.40861240))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161412759216488-0.161473857080355)× R²
abs(-2.11842747--2.11881096)×6.10978638671267e-05× R²
0.000383489999999931×6.10978638671267e-05× 6371000²
0.000383489999999931×6.10978638671267e-05× 40589641000000 ar = 155578.688485993m²