↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 397.40 m → | S 49 |
→ |
↑ 397.36 m ↓ |
↑ 397.36 m ↓ |
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S 49 |
← 397.37 m → 157 903 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26667 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43144 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406913757324219 y=0.658332824707031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406913757324219 × 216)
floor (0.406913757324219 × 65536)
floor (26667.5)tx = 26667 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658332824707031 × 216)
floor (0.658332824707031 × 65536)
floor (43144.5)ty = 43144 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26667 / 43144 ti = "16/26667/43144" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26667/43144.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26667 ÷ 216
26667 ÷ 65536x = 0.406906127929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43144 ÷ 216
43144 ÷ 65536y = 0.6583251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406906127929688 × 2 - 1) × π
-0.186187744140625 × 3.1415926535Λ = -0.58492605 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6583251953125 × 2 - 1) × π
-0.316650390625 × 3.1415926535Φ = -0.994786540915405 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58492605} λ = -0.58492605} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.994786540915405))-π/2
2×atan(0.369802373795868)-π/2
2×0.354206078932013-π/2
0.708412157864026-1.57079632675φ = -0.86238417 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58492605} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.513794° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86238417 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.410973° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26667 KachelY 43144 -0.58492605 -0.86238417 -33.513794 -49.410973 Oben rechts KachelX + 1 26668 KachelY 43144 -0.58483018 -0.86238417 -33.508301 -49.410973 Unten links KachelX 26667 KachelY + 1 43145 -0.58492605 -0.86244654 -33.513794 -49.414547 Unten rechts KachelX + 1 26668 KachelY + 1 43145 -0.58483018 -0.86244654 -33.508301 -49.414547 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86238417--0.86244654) × R
6.23699999999783e-05 × 6371000dl = 397.359269999862m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86238417--0.86244654) × R
6.23699999999783e-05 × 6371000dr = 397.359269999862m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58492605--0.58483018) × cos(-0.86238417) × R
9.58699999999979e-05 × 0.650628790059247 × 6371000do = 397.396107778077m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58492605--0.58483018) × cos(-0.86244654) × R
9.58699999999979e-05 × 0.650581425269685 × 6371000du = 397.367177943884m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86238417)-sin(-0.86244654))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650628790059247-0.650581425269685)× R²
abs(-0.58483018--0.58492605)×4.73647895626872e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73647895626872e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73647895626872e-05× 40589641000000 ar = 157903.279570023m²