↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 785.20 m → | N 50 |
→ |
↑ 785.35 m ↓ |
↑ 785.35 m ↓ |
|||
N 49 |
← 785.32 m → 616 707 m² |
N 49 |
||
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26667 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11113 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.813827514648438 y=0.339157104492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.813827514648438 × 215)
floor (0.813827514648438 × 32768)
floor (26667.5)tx = 26667 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339157104492188 × 215)
floor (0.339157104492188 × 32768)
floor (11113.5)ty = 11113 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26667 / 11113 ti = "15/26667/11113" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26667/11113.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26667 ÷ 215
26667 ÷ 32768x = 0.813812255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11113 ÷ 215
11113 ÷ 32768y = 0.339141845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.813812255859375 × 2 - 1) × π
0.62762451171875 × 3.1415926535Λ = 1.97174056 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339141845703125 × 2 - 1) × π
0.32171630859375 × 3.1415926535Φ = 1.01070159158926 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.97174056} λ = 1.97174056} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01070159158926))-π/2
2×atan(2.74752798148922)-π/2
2×1.2217363909344-π/2
2.4434727818688-1.57079632675φ = 0.87267646 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.97174056} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.972412° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87267646 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.000678° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26667 KachelY 11113 1.97174056 0.87267646 112.972412 50.000678 Oben rechts KachelX + 1 26668 KachelY 11113 1.97193230 0.87267646 112.983398 50.000678 Unten links KachelX 26667 KachelY + 1 11114 1.97174056 0.87255319 112.972412 49.993615 Unten rechts KachelX + 1 26668 KachelY + 1 11114 1.97193230 0.87255319 112.983398 49.993615 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87267646-0.87255319) × R
0.000123270000000009 × 6371000dl = 785.353170000055m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87267646-0.87255319) × R
0.000123270000000009 × 6371000dr = 785.353170000055m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.97174056-1.97193230) × cos(0.87267646) × R
0.000191739999999996 × 0.642778544269419 × 6371000do = 785.202547316312m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.97174056-1.97193230) × cos(0.87255319) × R
0.000191739999999996 × 0.642872970621692 × 6371000du = 785.31789623858m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87267646)-sin(0.87255319))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.642778544269419-0.642872970621692)× R²
abs(1.97193230-1.97174056)×9.44263522733024e-05× R²
0.000191739999999996×9.44263522733024e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.44263522733024e-05× 40589641000000 ar = 616706.605229161m²