↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 397.70 m → | S 49 |
→ |
↑ 397.68 m ↓ |
↑ 397.68 m ↓ |
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S 49 |
← 397.67 m → 158 150 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26662 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43135 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406837463378906 y=0.658195495605469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406837463378906 × 216)
floor (0.406837463378906 × 65536)
floor (26662.5)tx = 26662 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658195495605469 × 216)
floor (0.658195495605469 × 65536)
floor (43135.5)ty = 43135 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26662 / 43135 ti = "16/26662/43135" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26662/43135.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26662 ÷ 216
26662 ÷ 65536x = 0.406829833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43135 ÷ 216
43135 ÷ 65536y = 0.658187866210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406829833984375 × 2 - 1) × π
-0.18634033203125 × 3.1415926535Λ = -0.58540542 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658187866210938 × 2 - 1) × π
-0.316375732421875 × 3.1415926535Φ = -0.993923676722244 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58540542} λ = -0.58540542} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.993923676722244))-π/2
2×atan(0.3701216007277)-π/2
2×0.354486873046507-π/2
0.708973746093013-1.57079632675φ = -0.86182258 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58540542} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.541260° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86182258 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.378797° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26662 KachelY 43135 -0.58540542 -0.86182258 -33.541260 -49.378797 Oben rechts KachelX + 1 26663 KachelY 43135 -0.58530954 -0.86182258 -33.535766 -49.378797 Unten links KachelX 26662 KachelY + 1 43136 -0.58540542 -0.86188500 -33.541260 -49.382373 Unten rechts KachelX + 1 26663 KachelY + 1 43136 -0.58530954 -0.86188500 -33.535766 -49.382373 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86182258--0.86188500) × R
6.24200000000075e-05 × 6371000dl = 397.677820000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86182258--0.86188500) × R
6.24200000000075e-05 × 6371000dr = 397.677820000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58540542--0.58530954) × cos(-0.86182258) × R
9.58799999999371e-05 × 0.651055156598072 × 6371000do = 397.698005969303m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58540542--0.58530954) × cos(-0.86188500) × R
9.58799999999371e-05 × 0.651007776650759 × 6371000du = 397.669063858365m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86182258)-sin(-0.86188500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651055156598072-0.651007776650759)× R²
abs(-0.58530954--0.58540542)×4.73799473129644e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.73799473129644e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.73799473129644e-05× 40589641000000 ar = 158149.921265954m²