↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 394.23 m → | N 80 |
→ |
↑ 394.30 m ↓ |
↑ 394.30 m ↓ |
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N 80 |
← 394.38 m → 155 474 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2666 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1645 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.162750244140625 y=0.100433349609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.162750244140625 × 214)
floor (0.162750244140625 × 16384)
floor (2666.5)tx = 2666 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100433349609375 × 214)
floor (0.100433349609375 × 16384)
floor (1645.5)ty = 1645 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2666 / 1645 ti = "14/2666/1645" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2666/1645.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2666 ÷ 214
2666 ÷ 16384x = 0.1627197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1645 ÷ 214
1645 ÷ 16384y = 0.10040283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1627197265625 × 2 - 1) × π
-0.674560546875 × 3.1415926535Λ = -2.11919446 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10040283203125 × 2 - 1) × π
0.7991943359375 × 3.1415926535Φ = 2.51074305450006 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.11919446} λ = -2.11919446} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51074305450006))-π/2
2×atan(12.3140766919668)-π/2
2×1.48976626318481-π/2
2.97953252636962-1.57079632675φ = 1.40873620 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.11919446} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.420899° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40873620 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.714639° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2666 KachelY 1645 -2.11919446 1.40873620 -121.420899 80.714639 Oben rechts KachelX + 1 2667 KachelY 1645 -2.11881096 1.40873620 -121.398926 80.714639 Unten links KachelX 2666 KachelY + 1 1646 -2.11919446 1.40867431 -121.420899 80.711093 Unten rechts KachelX + 1 2667 KachelY + 1 1646 -2.11881096 1.40867431 -121.398926 80.711093 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40873620-1.40867431) × R
6.18900000000089e-05 × 6371000dl = 394.301190000057m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40873620-1.40867431) × R
6.18900000000089e-05 × 6371000dr = 394.301190000057m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.11919446--2.11881096) × cos(1.40873620) × R
0.000383500000000314 × 0.16135168047189 × 6371000do = 394.227091836161m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.11919446--2.11881096) × cos(1.40867431) × R
0.000383500000000314 × 0.161412759216488 × 6371000du = 394.376324219645m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40873620)-sin(1.40867431))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16135168047189-0.161412759216488)× R²
abs(-2.11881096--2.11919446)×6.10787445981253e-05× R²
0.000383500000000314×6.10787445981253e-05× 6371000²
0.000383500000000314×6.10787445981253e-05× 40589641000000 ar = 155473.632744508m²