↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 813.99 m → | N 48 |
→ |
↑ 814.02 m ↓ |
↑ 814.02 m ↓ |
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N 48 |
← 814.10 m → 662 651 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26657 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11361 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.813522338867188 y=0.346725463867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.813522338867188 × 215)
floor (0.813522338867188 × 32768)
floor (26657.5)tx = 26657 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346725463867188 × 215)
floor (0.346725463867188 × 32768)
floor (11361.5)ty = 11361 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26657 / 11361 ti = "15/26657/11361" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26657/11361.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26657 ÷ 215
26657 ÷ 32768x = 0.813507080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11361 ÷ 215
11361 ÷ 32768y = 0.346710205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.813507080078125 × 2 - 1) × π
0.62701416015625 × 3.1415926535Λ = 1.96982308 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346710205078125 × 2 - 1) × π
0.30657958984375 × 3.1415926535Φ = 0.963148187166168 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.96982308} λ = 1.96982308} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.963148187166168))-π/2
2×atan(2.61993153870456)-π/2
2×1.20617394581983-π/2
2.41234789163965-1.57079632675φ = 0.84155156 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.96982308} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.862549° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84155156 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.217353° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26657 KachelY 11361 1.96982308 0.84155156 112.862549 48.217353 Oben rechts KachelX + 1 26658 KachelY 11361 1.97001483 0.84155156 112.873535 48.217353 Unten links KachelX 26657 KachelY + 1 11362 1.96982308 0.84142379 112.862549 48.210032 Unten rechts KachelX + 1 26658 KachelY + 1 11362 1.97001483 0.84142379 112.873535 48.210032 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84155156-0.84142379) × R
0.000127769999999972 × 6371000dl = 814.022669999819m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84155156-0.84142379) × R
0.000127769999999972 × 6371000dr = 814.022669999819m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.96982308-1.97001483) × cos(0.84155156) × R
0.000191749999999935 × 0.666306664421347 × 6371000do = 813.98637379342m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.96982308-1.97001483) × cos(0.84142379) × R
0.000191749999999935 × 0.66640193423888 × 6371000du = 814.102759141859m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84155156)-sin(0.84142379))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666306664421347-0.66640193423888)× R²
abs(1.97001483-1.96982308)×9.52698175334943e-05× R²
0.000191749999999935×9.52698175334943e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.52698175334943e-05× 40589641000000 ar = 662650.732396401m²