↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 397.57 m → | S 49 |
→ |
↑ 397.55 m ↓ |
↑ 397.55 m ↓ |
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S 49 |
← 397.54 m → 158 048 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26656 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43138 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406745910644531 y=0.658241271972656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406745910644531 × 216)
floor (0.406745910644531 × 65536)
floor (26656.5)tx = 26656 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658241271972656 × 216)
floor (0.658241271972656 × 65536)
floor (43138.5)ty = 43138 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26656 / 43138 ti = "16/26656/43138" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26656/43138.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26656 ÷ 216
26656 ÷ 65536x = 0.40673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43138 ÷ 216
43138 ÷ 65536y = 0.658233642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40673828125 × 2 - 1) × π
-0.1865234375 × 3.1415926535Λ = -0.58598066 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658233642578125 × 2 - 1) × π
-0.31646728515625 × 3.1415926535Φ = -0.994211298119965 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58598066} λ = -0.58598066} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.994211298119965))-π/2
2×atan(0.370015161143457)-π/2
2×0.354393254569519-π/2
0.708786509139038-1.57079632675φ = -0.86200982 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58598066} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.574219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86200982 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.389525° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26656 KachelY 43138 -0.58598066 -0.86200982 -33.574219 -49.389525 Oben rechts KachelX + 1 26657 KachelY 43138 -0.58588479 -0.86200982 -33.568726 -49.389525 Unten links KachelX 26656 KachelY + 1 43139 -0.58598066 -0.86207222 -33.574219 -49.393100 Unten rechts KachelX + 1 26657 KachelY + 1 43139 -0.58588479 -0.86207222 -33.568726 -49.393100 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86200982--0.86207222) × R
6.2399999999907e-05 × 6371000dl = 397.550399999407m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86200982--0.86207222) × R
6.2399999999907e-05 × 6371000dr = 397.550399999407m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58598066--0.58588479) × cos(-0.86200982) × R
9.58699999999979e-05 × 0.650913024329885 × 6371000do = 397.569714594397m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58598066--0.58588479) × cos(-0.86207222) × R
9.58699999999979e-05 × 0.650865651958317 × 6371000du = 397.540780129208m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86200982)-sin(-0.86207222))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650913024329885-0.650865651958317)× R²
abs(-0.58588479--0.58598066)×4.73723715673779e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73723715673779e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73723715673779e-05× 40589641000000 ar = 158048.247661976m²