↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 813.40 m → | N 48 |
→ |
↑ 813.45 m ↓ |
↑ 813.45 m ↓ |
|||
N 48 |
← 813.52 m → 661 711 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26653 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11356 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.813400268554688 y=0.346572875976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.813400268554688 × 215)
floor (0.813400268554688 × 32768)
floor (26653.5)tx = 26653 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346572875976562 × 215)
floor (0.346572875976562 × 32768)
floor (11356.5)ty = 11356 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26653 / 11356 ti = "15/26653/11356" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26653/11356.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26653 ÷ 215
26653 ÷ 32768x = 0.813385009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11356 ÷ 215
11356 ÷ 32768y = 0.3465576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.813385009765625 × 2 - 1) × π
0.62677001953125 × 3.1415926535Λ = 1.96905609 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3465576171875 × 2 - 1) × π
0.306884765625 × 3.1415926535Φ = 0.964106925158569 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.96905609} λ = 1.96905609} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.964106925158569))-π/2
2×atan(2.62244457108552)-π/2
2×1.20649323840699-π/2
2.41298647681398-1.57079632675φ = 0.84219015 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.96905609} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.818604° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84219015 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.253941° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26653 KachelY 11356 1.96905609 0.84219015 112.818604 48.253941 Oben rechts KachelX + 1 26654 KachelY 11356 1.96924784 0.84219015 112.829590 48.253941 Unten links KachelX 26653 KachelY + 1 11357 1.96905609 0.84206247 112.818604 48.246626 Unten rechts KachelX + 1 26654 KachelY + 1 11357 1.96924784 0.84206247 112.829590 48.246626 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84219015-0.84206247) × R
0.000127679999999963 × 6371000dl = 813.449279999767m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84219015-0.84206247) × R
0.000127679999999963 × 6371000dr = 813.449279999767m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.96905609-1.96924784) × cos(0.84219015) × R
0.000191749999999935 × 0.665830346188068 × 6371000do = 813.404484744156m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.96905609-1.96924784) × cos(0.84206247) × R
0.000191749999999935 × 0.66592560321415 × 6371000du = 813.520854466056m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84219015)-sin(0.84206247))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.665830346188068-0.66592560321415)× R²
abs(1.96924784-1.96905609)×9.52570260823737e-05× R²
0.000191749999999935×9.52570260823737e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.52570260823737e-05× 40589641000000 ar = 661710.623796007m²