↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 58 |
← 2 565.35 m → | S 58 |
→ |
↑ 2 564.52 m ↓ |
↑ 2 564.52 m ↓ |
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S 58 |
← 2 563.68 m → 6 576 741 m² |
S 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2665 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5739 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.32537841796875 y=0.70062255859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.32537841796875 × 213)
floor (0.32537841796875 × 8192)
floor (2665.5)tx = 2665 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.70062255859375 × 213)
floor (0.70062255859375 × 8192)
floor (5739.5)ty = 5739 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2665 / 5739 ti = "13/2665/5739" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2665/5739.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2665 ÷ 213
2665 ÷ 8192x = 0.3253173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5739 ÷ 213
5739 ÷ 8192y = 0.7005615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3253173828125 × 2 - 1) × π
-0.349365234375 × 3.1415926535Λ = -1.09756325 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7005615234375 × 2 - 1) × π
-0.401123046875 × 3.1415926535Φ = -1.26016521721204 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.09756325} λ = -1.09756325} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.26016521721204))-π/2
2×atan(0.283607165843529)-π/2
2×0.276350484610257-π/2
0.552700969220515-1.57079632675φ = -1.01809536 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.09756325} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -62.885742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.01809536 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -58.332567° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2665 KachelY 5739 -1.09756325 -1.01809536 -62.885742 -58.332567 Oben rechts KachelX + 1 2666 KachelY 5739 -1.09679626 -1.01809536 -62.841797 -58.332567 Unten links KachelX 2665 KachelY + 1 5740 -1.09756325 -1.01849789 -62.885742 -58.355631 Unten rechts KachelX + 1 2666 KachelY + 1 5740 -1.09679626 -1.01849789 -62.841797 -58.355631 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.01809536--1.01849789) × R
0.000402529999999901 × 6371000dl = 2564.51862999937m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.01809536--1.01849789) × R
0.000402529999999901 × 6371000dr = 2564.51862999937m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.09756325--1.09679626) × cos(-1.01809536) × R
0.000766990000000023 × 0.524987959998437 × 6371000do = 2565.35014386323m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.09756325--1.09679626) × cos(-1.01849789) × R
0.000766990000000023 × 0.524645320306961 × 6371000du = 2563.67583730994m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.01809536)-sin(-1.01849789))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.524987959998437-0.524645320306961)× R²
abs(-1.09679626--1.09756325)×0.00034263969147541× R²
0.000766990000000023×0.00034263969147541× 6371000²
0.000766990000000023×0.00034263969147541× 40589641000000 ar = 6576741.43003884m²