↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 419.91 m → | N 80 |
→ |
↑ 420.04 m ↓ |
↑ 420.04 m ↓ |
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N 80 |
← 420.07 m → 176 414 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2665 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1812 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.162689208984375 y=0.110626220703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.162689208984375 × 214)
floor (0.162689208984375 × 16384)
floor (2665.5)tx = 2665 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110626220703125 × 214)
floor (0.110626220703125 × 16384)
floor (1812.5)ty = 1812 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2665 / 1812 ti = "14/2665/1812" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2665/1812.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2665 ÷ 214
2665 ÷ 16384x = 0.16265869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1812 ÷ 214
1812 ÷ 16384y = 0.110595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.16265869140625 × 2 - 1) × π
-0.6746826171875 × 3.1415926535Λ = -2.11957795 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110595703125 × 2 - 1) × π
0.77880859375 × 3.1415926535Φ = 2.44669935660767 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.11957795} λ = -2.11957795} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44669935660767))-π/2
2×atan(11.5501607729594)-π/2
2×1.48443280655801-π/2
2.96886561311602-1.57079632675φ = 1.39806929 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.11957795} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.442871° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39806929 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.103470° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2665 KachelY 1812 -2.11957795 1.39806929 -121.442871 80.103470 Oben rechts KachelX + 1 2666 KachelY 1812 -2.11919446 1.39806929 -121.420899 80.103470 Unten links KachelX 2665 KachelY + 1 1813 -2.11957795 1.39800336 -121.442871 80.099692 Unten rechts KachelX + 1 2666 KachelY + 1 1813 -2.11919446 1.39800336 -121.420899 80.099692 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39806929-1.39800336) × R
6.59300000001029e-05 × 6371000dl = 420.040030000655m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39806929-1.39800336) × R
6.59300000001029e-05 × 6371000dr = 420.040030000655m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.11957795--2.11919446) × cos(1.39806929) × R
0.000383489999999931 × 0.171869442578226 × 6371000do = 419.913964056101m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.11957795--2.11919446) × cos(1.39800336) × R
0.000383489999999931 × 0.17193439114885 × 6371000du = 420.07264736444m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39806929)-sin(1.39800336))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171869442578226-0.17193439114885)× R²
abs(-2.11919446--2.11957795)×6.49485706245845e-05× R²
0.000383489999999931×6.49485706245845e-05× 6371000²
0.000383489999999931×6.49485706245845e-05× 40589641000000 ar = 176414.000793838m²