↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 1 031.64 m → | N 32 |
→ |
↑ 1 031.72 m ↓ |
↑ 1 031.72 m ↓ |
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N 32 |
← 1 031.75 m → 1 064 417 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26642 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13266 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.813064575195312 y=0.404861450195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.813064575195312 × 215)
floor (0.813064575195312 × 32768)
floor (26642.5)tx = 26642 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.404861450195312 × 215)
floor (0.404861450195312 × 32768)
floor (13266.5)ty = 13266 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26642 / 13266 ti = "15/26642/13266" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26642/13266.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26642 ÷ 215
26642 ÷ 32768x = 0.81304931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13266 ÷ 215
13266 ÷ 32768y = 0.40484619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81304931640625 × 2 - 1) × π
0.6260986328125 × 3.1415926535Λ = 1.96694687 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40484619140625 × 2 - 1) × π
0.1903076171875 × 3.1415926535Φ = 0.59786901206134 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.96694687} λ = 1.96694687} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.59786901206134))-π/2
2×atan(1.81824002148743)-π/2
2×1.06796663300119-π/2
2.13593326600238-1.57079632675φ = 0.56513694 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.96694687} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.697754° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56513694 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.379962° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26642 KachelY 13266 1.96694687 0.56513694 112.697754 32.379962 Oben rechts KachelX + 1 26643 KachelY 13266 1.96713861 0.56513694 112.708740 32.379962 Unten links KachelX 26642 KachelY + 1 13267 1.96694687 0.56497500 112.697754 32.370683 Unten rechts KachelX + 1 26643 KachelY + 1 13267 1.96713861 0.56497500 112.708740 32.370683 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56513694-0.56497500) × R
0.000161940000000027 × 6371000dl = 1031.71974000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56513694-0.56497500) × R
0.000161940000000027 × 6371000dr = 1031.71974000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.96694687-1.96713861) × cos(0.56513694) × R
0.000191739999999996 × 0.844515272662637 × 6371000do = 1031.63920024109m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.96694687-1.96713861) × cos(0.56497500) × R
0.000191739999999996 × 0.844601985554818 × 6371000du = 1031.74512658918m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56513694)-sin(0.56497500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.844515272662637-0.844601985554818)× R²
abs(1.96713861-1.96694687)×8.67128921810956e-05× R²
0.000191739999999996×8.67128921810956e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.67128921810956e-05× 40589641000000 ar = 1064417.1729247m²