↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 398.99 m → | S 49 |
→ |
↑ 399.02 m ↓ |
↑ 399.02 m ↓ |
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S 49 |
← 398.96 m → 159 197 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26635 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43089 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406425476074219 y=0.657493591308594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406425476074219 × 216)
floor (0.406425476074219 × 65536)
floor (26635.5)tx = 26635 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657493591308594 × 216)
floor (0.657493591308594 × 65536)
floor (43089.5)ty = 43089 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26635 / 43089 ti = "16/26635/43089" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26635/43089.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26635 ÷ 216
26635 ÷ 65536x = 0.406417846679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43089 ÷ 216
43089 ÷ 65536y = 0.657485961914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406417846679688 × 2 - 1) × π
-0.187164306640625 × 3.1415926535Λ = -0.58799401 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.657485961914062 × 2 - 1) × π
-0.314971923828125 × 3.1415926535Φ = -0.989513481957199 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58799401} λ = -0.58799401} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.989513481957199))-π/2
2×atan(0.37175751376971)-π/2
2×0.35592491665195-π/2
0.7118498333039-1.57079632675φ = -0.85894649 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58799401} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.689575° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85894649 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.214009° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26635 KachelY 43089 -0.58799401 -0.85894649 -33.689575 -49.214009 Oben rechts KachelX + 1 26636 KachelY 43089 -0.58789814 -0.85894649 -33.684082 -49.214009 Unten links KachelX 26635 KachelY + 1 43090 -0.58799401 -0.85900912 -33.689575 -49.217597 Unten rechts KachelX + 1 26636 KachelY + 1 43090 -0.58789814 -0.85900912 -33.684082 -49.217597 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85894649--0.85900912) × R
6.26299999999524e-05 × 6371000dl = 399.015729999697m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85894649--0.85900912) × R
6.26299999999524e-05 × 6371000dr = 399.015729999697m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58799401--0.58789814) × cos(-0.85894649) × R
9.58699999999979e-05 × 0.653235500670102 × 6371000do = 398.988254739116m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58799401--0.58789814) × cos(-0.85900912) × R
9.58699999999979e-05 × 0.65318807878428 × 6371000du = 398.959290031226m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85894649)-sin(-0.85900912))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653235500670102-0.65318807878428)× R²
abs(-0.58789814--0.58799401)×4.74218858224074e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74218858224074e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74218858224074e-05× 40589641000000 ar = 159196.811090921m²