↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 399.02 m → | S 49 |
→ |
↑ 399.02 m ↓ |
↑ 399.02 m ↓ |
|||
S 49 |
← 398.99 m → 159 208 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26634 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43088 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406410217285156 y=0.657478332519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406410217285156 × 216)
floor (0.406410217285156 × 65536)
floor (26634.5)tx = 26634 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657478332519531 × 216)
floor (0.657478332519531 × 65536)
floor (43088.5)ty = 43088 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26634 / 43088 ti = "16/26634/43088" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26634/43088.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26634 ÷ 216
26634 ÷ 65536x = 0.406402587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43088 ÷ 216
43088 ÷ 65536y = 0.657470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406402587890625 × 2 - 1) × π
-0.18719482421875 × 3.1415926535Λ = -0.58808988 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.657470703125 × 2 - 1) × π
-0.31494140625 × 3.1415926535Φ = -0.989417608157959 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58808988} λ = -0.58808988} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.989417608157959))-π/2
2×atan(0.371793157283563)-π/2
2×0.355956231873019-π/2
0.711912463746038-1.57079632675φ = -0.85888386 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58808988} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.695068° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85888386 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.210420° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26634 KachelY 43088 -0.58808988 -0.85888386 -33.695068 -49.210420 Oben rechts KachelX + 1 26635 KachelY 43088 -0.58799401 -0.85888386 -33.689575 -49.210420 Unten links KachelX 26634 KachelY + 1 43089 -0.58808988 -0.85894649 -33.695068 -49.214009 Unten rechts KachelX + 1 26635 KachelY + 1 43089 -0.58799401 -0.85894649 -33.689575 -49.214009 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85888386--0.85894649) × R
6.26299999999524e-05 × 6371000dl = 399.015729999697m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85888386--0.85894649) × R
6.26299999999524e-05 × 6371000dr = 399.015729999697m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58808988--0.58799401) × cos(-0.85888386) × R
9.58699999999979e-05 × 0.653282919993597 × 6371000do = 399.017217881969m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58808988--0.58799401) × cos(-0.85894649) × R
9.58699999999979e-05 × 0.653235500670102 × 6371000du = 398.988254739116m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85888386)-sin(-0.85894649))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653282919993597-0.653235500670102)× R²
abs(-0.58799401--0.58808988)×4.74193234951681e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74193234951681e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74193234951681e-05× 40589641000000 ar = 159208.368152888m²