↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 398.52 m → | S 49 |
→ |
↑ 398.57 m ↓ |
↑ 398.57 m ↓ |
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S 49 |
← 398.50 m → 158 834 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26630 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43105 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406349182128906 y=0.657737731933594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406349182128906 × 216)
floor (0.406349182128906 × 65536)
floor (26630.5)tx = 26630 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657737731933594 × 216)
floor (0.657737731933594 × 65536)
floor (43105.5)ty = 43105 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26630 / 43105 ti = "16/26630/43105" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26630/43105.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26630 ÷ 216
26630 ÷ 65536x = 0.406341552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43105 ÷ 216
43105 ÷ 65536y = 0.657730102539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406341552734375 × 2 - 1) × π
-0.18731689453125 × 3.1415926535Λ = -0.58847338 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.657730102539062 × 2 - 1) × π
-0.315460205078125 × 3.1415926535Φ = -0.991047462745041 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58847338} λ = -0.58847338} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.991047462745041))-π/2
2×atan(0.371187682053043)-π/2
2×0.355424182231787-π/2
0.710848364463574-1.57079632675φ = -0.85994796 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58847338} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.717041° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85994796 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.271389° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26630 KachelY 43105 -0.58847338 -0.85994796 -33.717041 -49.271389 Oben rechts KachelX + 1 26631 KachelY 43105 -0.58837751 -0.85994796 -33.711548 -49.271389 Unten links KachelX 26630 KachelY + 1 43106 -0.58847338 -0.86001052 -33.717041 -49.274973 Unten rechts KachelX + 1 26631 KachelY + 1 43106 -0.58837751 -0.86001052 -33.711548 -49.274973 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85994796--0.86001052) × R
6.25600000000448e-05 × 6371000dl = 398.569760000285m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85994796--0.86001052) × R
6.25600000000448e-05 × 6371000dr = 398.569760000285m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58847338--0.58837751) × cos(-0.85994796) × R
9.58699999999979e-05 × 0.652476905407554 × 6371000do = 398.524914030372m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58847338--0.58837751) × cos(-0.86001052) × R
9.58699999999979e-05 × 0.652429495624188 × 6371000du = 398.495956714514m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85994796)-sin(-0.86001052))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.652476905407554-0.652429495624188)× R²
abs(-0.58837751--0.58847338)×4.74097833664811e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74097833664811e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74097833664811e-05× 40589641000000 ar = 158834.208635784m²