↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 398.58 m → | S 49 |
→ |
↑ 398.57 m ↓ |
↑ 398.57 m ↓ |
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S 49 |
← 398.55 m → 158 857 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26627 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43103 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406303405761719 y=0.657707214355469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406303405761719 × 216)
floor (0.406303405761719 × 65536)
floor (26627.5)tx = 26627 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657707214355469 × 216)
floor (0.657707214355469 × 65536)
floor (43103.5)ty = 43103 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26627 / 43103 ti = "16/26627/43103" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26627/43103.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26627 ÷ 216
26627 ÷ 65536x = 0.406295776367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43103 ÷ 216
43103 ÷ 65536y = 0.657699584960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406295776367188 × 2 - 1) × π
-0.187408447265625 × 3.1415926535Λ = -0.58876100 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.657699584960938 × 2 - 1) × π
-0.315399169921875 × 3.1415926535Φ = -0.990855715146561 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58876100} λ = -0.58876100} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.990855715146561))-π/2
2×atan(0.371258863223854)-π/2
2×0.355486742216415-π/2
0.71097348443283-1.57079632675φ = -0.85982284 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58876100} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.733520° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85982284 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.264220° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26627 KachelY 43103 -0.58876100 -0.85982284 -33.733520 -49.264220 Oben rechts KachelX + 1 26628 KachelY 43103 -0.58866513 -0.85982284 -33.728027 -49.264220 Unten links KachelX 26627 KachelY + 1 43104 -0.58876100 -0.85988540 -33.733520 -49.267804 Unten rechts KachelX + 1 26628 KachelY + 1 43104 -0.58866513 -0.85988540 -33.728027 -49.267804 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85982284--0.85988540) × R
6.25600000000448e-05 × 6371000dl = 398.569760000285m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85982284--0.85988540) × R
6.25600000000448e-05 × 6371000dr = 398.569760000285m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58876100--0.58866513) × cos(-0.85982284) × R
9.58699999999979e-05 × 0.6525717173132 × 6371000do = 398.582823982791m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58876100--0.58866513) × cos(-0.85988540) × R
9.58699999999979e-05 × 0.652524312637287 × 6371000du = 398.553869786502m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85982284)-sin(-0.85988540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.6525717173132-0.652524312637287)× R²
abs(-0.58866513--0.58876100)×4.74046759132429e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74046759132429e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74046759132429e-05× 40589641000000 ar = 158857.290413628m²