↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 398.73 m → | S 49 |
→ |
↑ 398.76 m ↓ |
↑ 398.76 m ↓ |
|||
S 49 |
← 398.70 m → 158 991 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26624 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43098 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406257629394531 y=0.657630920410156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406257629394531 × 216)
floor (0.406257629394531 × 65536)
floor (26624.5)tx = 26624 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657630920410156 × 216)
floor (0.657630920410156 × 65536)
floor (43098.5)ty = 43098 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26624 / 43098 ti = "16/26624/43098" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26624/43098.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26624 ÷ 216
26624 ÷ 65536x = 0.40625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43098 ÷ 216
43098 ÷ 65536y = 0.657623291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40625 × 2 - 1) × π
-0.1875 × 3.1415926535Λ = -0.58904862 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.657623291015625 × 2 - 1) × π
-0.31524658203125 × 3.1415926535Φ = -0.99037634615036 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58904862} λ = -0.58904862} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.99037634615036))-π/2
2×atan(0.371436875875912)-π/2
2×0.355643181948118-π/2
0.711286363896237-1.57079632675φ = -0.85950996 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58904862} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.750000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85950996 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.246293° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26624 KachelY 43098 -0.58904862 -0.85950996 -33.750000 -49.246293 Oben rechts KachelX + 1 26625 KachelY 43098 -0.58895275 -0.85950996 -33.744507 -49.246293 Unten links KachelX 26624 KachelY + 1 43099 -0.58904862 -0.85957255 -33.750000 -49.249879 Unten rechts KachelX + 1 26625 KachelY + 1 43099 -0.58895275 -0.85957255 -33.744507 -49.249879 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85950996--0.85957255) × R
6.25899999999735e-05 × 6371000dl = 398.760889999831m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85950996--0.85957255) × R
6.25899999999735e-05 × 6371000dr = 398.760889999831m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58904862--0.58895275) × cos(-0.85950996) × R
9.58699999999979e-05 × 0.652808762980805 × 6371000do = 398.727608577496m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58904862--0.58895275) × cos(-0.85957255) × R
9.58699999999979e-05 × 0.65276134835313 × 6371000du = 398.698648302793m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85950996)-sin(-0.85957255))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.652808762980805-0.65276134835313)× R²
abs(-0.58895275--0.58904862)×4.74146276745468e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74146276745468e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74146276745468e-05× 40589641000000 ar = 158991.202003375m²