↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 398.21 m → | S 49 |
→ |
↑ 398.19 m ↓ |
↑ 398.19 m ↓ |
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S 49 |
← 398.18 m → 158 555 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26621 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43116 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406211853027344 y=0.657905578613281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406211853027344 × 216)
floor (0.406211853027344 × 65536)
floor (26621.5)tx = 26621 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657905578613281 × 216)
floor (0.657905578613281 × 65536)
floor (43116.5)ty = 43116 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26621 / 43116 ti = "16/26621/43116" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26621/43116.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26621 ÷ 216
26621 ÷ 65536x = 0.406204223632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43116 ÷ 216
43116 ÷ 65536y = 0.65789794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406204223632812 × 2 - 1) × π
-0.187591552734375 × 3.1415926535Λ = -0.58933624 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65789794921875 × 2 - 1) × π
-0.3157958984375 × 3.1415926535Φ = -0.992102074536682 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58933624} λ = -0.58933624} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.992102074536682))-π/2
2×atan(0.370796429492683)-π/2
2×0.355080264787412-π/2
0.710160529574824-1.57079632675φ = -0.86063580 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58933624} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.766479° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86063580 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.310799° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26621 KachelY 43116 -0.58933624 -0.86063580 -33.766479 -49.310799 Oben rechts KachelX + 1 26622 KachelY 43116 -0.58924037 -0.86063580 -33.760986 -49.310799 Unten links KachelX 26621 KachelY + 1 43117 -0.58933624 -0.86069830 -33.766479 -49.314380 Unten rechts KachelX + 1 26622 KachelY + 1 43117 -0.58924037 -0.86069830 -33.760986 -49.314380 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86063580--0.86069830) × R
6.25000000000764e-05 × 6371000dl = 398.187500000487m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86063580--0.86069830) × R
6.25000000000764e-05 × 6371000dr = 398.187500000487m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58933624--0.58924037) × cos(-0.86063580) × R
9.58699999999979e-05 × 0.651955500023835 × 6371000do = 398.206445998784m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58933624--0.58924037) × cos(-0.86069830) × R
9.58699999999979e-05 × 0.651908107673675 × 6371000du = 398.177499330915m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86063580)-sin(-0.86069830))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651955500023835-0.651908107673675)× R²
abs(-0.58924037--0.58933624)×4.73923501593809e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73923501593809e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73923501593809e-05× 40589641000000 ar = 158555.066167099m²