↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 399.38 m → | S 49 |
→ |
↑ 399.33 m ↓ |
↑ 399.33 m ↓ |
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S 49 |
← 399.35 m → 159 479 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26620 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43077 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406196594238281 y=0.657310485839844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406196594238281 × 216)
floor (0.406196594238281 × 65536)
floor (26620.5)tx = 26620 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657310485839844 × 216)
floor (0.657310485839844 × 65536)
floor (43077.5)ty = 43077 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26620 / 43077 ti = "16/26620/43077" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26620/43077.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26620 ÷ 216
26620 ÷ 65536x = 0.40618896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43077 ÷ 216
43077 ÷ 65536y = 0.657302856445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40618896484375 × 2 - 1) × π
-0.1876220703125 × 3.1415926535Λ = -0.58943212 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.657302856445312 × 2 - 1) × π
-0.314605712890625 × 3.1415926535Φ = -0.988362996366318 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58943212} λ = -0.58943212} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.988362996366318))-π/2
2×atan(0.372185461559284)-π/2
2×0.35630084934342-π/2
0.71260169868684-1.57079632675φ = -0.85819463 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58943212} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.771973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85819463 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.170930° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26620 KachelY 43077 -0.58943212 -0.85819463 -33.771973 -49.170930 Oben rechts KachelX + 1 26621 KachelY 43077 -0.58933624 -0.85819463 -33.766479 -49.170930 Unten links KachelX 26620 KachelY + 1 43078 -0.58943212 -0.85825731 -33.771973 -49.174522 Unten rechts KachelX + 1 26621 KachelY + 1 43078 -0.58933624 -0.85825731 -33.766479 -49.174522 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85819463--0.85825731) × R
6.26800000000927e-05 × 6371000dl = 399.33428000059m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85819463--0.85825731) × R
6.26800000000927e-05 × 6371000dr = 399.33428000059m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58943212--0.58933624) × cos(-0.85819463) × R
9.58800000000481e-05 × 0.653804590384313 × 6371000do = 399.377501667252m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58943212--0.58933624) × cos(-0.85825731) × R
9.58800000000481e-05 × 0.653757161435756 × 6371000du = 399.348529623831m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85819463)-sin(-0.85825731))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653804590384313-0.653757161435756)× R²
abs(-0.58933624--0.58943212)×4.74289485571378e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.74289485571378e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.74289485571378e-05× 40589641000000 ar = 159479.342363901m²