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← | S 65 |
← 4 119.09 m → | S 65 |
→ |
↑ 4 116.24 m ↓ |
↑ 4 116.24 m ↓ |
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S 65 |
← 4 113.36 m → 16 943 370 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2662 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3032 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6500244140625 y=0.7403564453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6500244140625 × 212)
floor (0.6500244140625 × 4096)
floor (2662.5)tx = 2662 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7403564453125 × 212)
floor (0.7403564453125 × 4096)
floor (3032.5)ty = 3032 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2662 / 3032 ti = "12/2662/3032" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2662/3032.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2662 ÷ 212
2662 ÷ 4096x = 0.64990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3032 ÷ 212
3032 ÷ 4096y = 0.740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.64990234375 × 2 - 1) × π
0.2998046875 × 3.1415926535Λ = 0.94186420 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740234375 × 2 - 1) × π
-0.48046875 × 3.1415926535Φ = -1.50943709523633 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.94186420} λ = 0.94186420} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50943709523633))-π/2
2×atan(0.221034364243846)-π/2
2×0.21753670276659-π/2
0.435073405533179-1.57079632675φ = -1.13572292 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.94186420} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 53.964844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13572292 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.072130° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2662 KachelY 3032 0.94186420 -1.13572292 53.964844 -65.072130 Oben rechts KachelX + 1 2663 KachelY 3032 0.94339818 -1.13572292 54.052734 -65.072130 Unten links KachelX 2662 KachelY + 1 3033 0.94186420 -1.13636901 53.964844 -65.109148 Unten rechts KachelX + 1 2663 KachelY + 1 3033 0.94339818 -1.13636901 54.052734 -65.109148 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13572292--1.13636901) × R
0.000646089999999822 × 6371000dl = 4116.23938999886m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13572292--1.13636901) × R
0.000646089999999822 × 6371000dr = 4116.23938999886m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.94186420-0.94339818) × cos(-1.13572292) × R
0.00153397999999993 × 0.421476970654384 × 6371000do = 4119.08877798417m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.94186420-0.94339818) × cos(-1.13636901) × R
0.00153397999999993 × 0.420890983048449 × 6371000du = 4113.36192897532m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13572292)-sin(-1.13636901))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421476970654384-0.420890983048449)× R²
abs(0.94339818-0.94186420)×0.000585987605935201× R²
0.00153397999999993×0.000585987605935201× 6371000²
0.00153397999999993×0.000585987605935201× 40589641000000 ar = 16943369.5274985m²