↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 418.97 m → | N 80 |
→ |
↑ 419.08 m ↓ |
↑ 419.08 m ↓ |
|||
N 80 |
← 419.13 m → 175 619 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2662 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1806 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.162506103515625 y=0.110260009765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.162506103515625 × 214)
floor (0.162506103515625 × 16384)
floor (2662.5)tx = 2662 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110260009765625 × 214)
floor (0.110260009765625 × 16384)
floor (1806.5)ty = 1806 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2662 / 1806 ti = "14/2662/1806" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2662/1806.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2662 ÷ 214
2662 ÷ 16384x = 0.1624755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1806 ÷ 214
1806 ÷ 16384y = 0.1102294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1624755859375 × 2 - 1) × π
-0.675048828125 × 3.1415926535Λ = -2.12072844 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1102294921875 × 2 - 1) × π
0.779541015625 × 3.1415926535Φ = 2.44900032778943 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.12072844} λ = -2.12072844} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44900032778943))-π/2
2×atan(11.5767679594882)-π/2
2×1.48463031593924-π/2
2.96926063187848-1.57079632675φ = 1.39846431 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.12072844} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.508789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39846431 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.126103° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2662 KachelY 1806 -2.12072844 1.39846431 -121.508789 80.126103 Oben rechts KachelX + 1 2663 KachelY 1806 -2.12034494 1.39846431 -121.486816 80.126103 Unten links KachelX 2662 KachelY + 1 1807 -2.12072844 1.39839853 -121.508789 80.122334 Unten rechts KachelX + 1 2663 KachelY + 1 1807 -2.12034494 1.39839853 -121.486816 80.122334 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39846431-1.39839853) × R
6.57800000001263e-05 × 6371000dl = 419.084380000805m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39846431-1.39839853) × R
6.57800000001263e-05 × 6371000dr = 419.084380000805m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.12072844--2.12034494) × cos(1.39846431) × R
0.000383500000000314 × 0.171480287180818 × 6371000do = 418.974098843062m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.12072844--2.12034494) × cos(1.39839853) × R
0.000383500000000314 × 0.171545092446893 × 6371000du = 419.13243615635m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39846431)-sin(1.39839853))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171480287180818-0.171545092446893)× R²
abs(-2.12034494--2.12072844)×6.48052660753018e-05× R²
0.000383500000000314×6.48052660753018e-05× 6371000²
0.000383500000000314×6.48052660753018e-05× 40589641000000 ar = 175618.678859981m²