Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 26618 / 46966
↖ ↑ ↗
← S 61.243817°
W 33.782959°		 ← 293.87 m → S 61.243817°
W 33.777466°		 →
↑
293.83 m
↓
↑
293.83 m
↓
S 61.246460°
W 33.782959°		 ← 293.85 m →
86 344 m²		 S 61.246460°
W 33.777466°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 26618 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 46966 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.406166076660156 y=0.716651916503906 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406166076660156 × 216)
    floor (0.406166076660156 × 65536)
    floor (26618.5)     		tx = 26618
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.716651916503906 × 216)
    floor (0.716651916503906 × 65536)
    floor (46966.5)     		ty = 46966
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26618 / 46966 ti = "16/26618/46966"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/26618/46966.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 26618 ÷ 216
    26618 ÷ 65536     		x = 0.406158447265625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46966 ÷ 216
    46966 ÷ 65536     		y = 0.716644287109375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.406158447265625 × 2 - 1) × π
    -0.18768310546875 × 3.1415926535     		Λ = -0.58962387
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.716644287109375 × 2 - 1) × π
    -0.43328857421875 × 3.1415926535     		Φ = -1.36121620161111
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58962387} λ = -0.58962387}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.36121620161111))-π/2
    2×atan(0.256348815445612)-π/2
    2×0.250945035138677-π/2
    0.501890070277354-1.57079632675     		φ = -1.06890626
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58962387} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.782959°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.06890626 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.243817°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 26618 KachelY 46966 -0.58962387 -1.06890626 -33.782959 -61.243817
    Oben rechts KachelX + 1 26619 KachelY 46966 -0.58952799 -1.06890626 -33.777466 -61.243817
    Unten links KachelX 26618 KachelY + 1 46967 -0.58962387 -1.06895238 -33.782959 -61.246460
    Unten rechts KachelX + 1 26619 KachelY + 1 46967 -0.58952799 -1.06895238 -33.777466 -61.246460
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.06890626--1.06895238) × R
    4.61199999999273e-05 × 6371000     		dl = 293.830519999537m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.06890626--1.06895238) × R
    4.61199999999273e-05 × 6371000     		dr = 293.830519999537m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58962387--0.58952799) × cos(-1.06890626) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.481083370938389 × 6371000     		do = 293.870489141251m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58962387--0.58952799) × cos(-1.06895238) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.481042938182739 × 6371000     		du = 293.845790732622m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.06890626)-sin(-1.06895238))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.481083370938389-0.481042938182739)×R²
    abs(-0.58952799--0.58962387)×4.04327556493e-05×R²
    9.58800000000481e-05×4.04327556493e-05×6371000²
    9.58800000000481e-05×4.04327556493e-05×40589641000000     		ar = 86344.4900792124m²