↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 398.13 m → | S 49 |
→ |
↑ 398.12 m ↓ |
↑ 398.12 m ↓ |
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S 49 |
← 398.10 m → 158 500 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26615 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43120 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406120300292969 y=0.657966613769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406120300292969 × 216)
floor (0.406120300292969 × 65536)
floor (26615.5)tx = 26615 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657966613769531 × 216)
floor (0.657966613769531 × 65536)
floor (43120.5)ty = 43120 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26615 / 43120 ti = "16/26615/43120" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26615/43120.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26615 ÷ 216
26615 ÷ 65536x = 0.406112670898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43120 ÷ 216
43120 ÷ 65536y = 0.657958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406112670898438 × 2 - 1) × π
-0.187774658203125 × 3.1415926535Λ = -0.58991149 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.657958984375 × 2 - 1) × π
-0.31591796875 × 3.1415926535Φ = -0.992485569733643 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58991149} λ = -0.58991149} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.992485569733643))-π/2
2×atan(0.370654258105687)-π/2
2×0.354955272060938-π/2
0.709910544121876-1.57079632675φ = -0.86088578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58991149} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.799439° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86088578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.325122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26615 KachelY 43120 -0.58991149 -0.86088578 -33.799439 -49.325122 Oben rechts KachelX + 1 26616 KachelY 43120 -0.58981561 -0.86088578 -33.793945 -49.325122 Unten links KachelX 26615 KachelY + 1 43121 -0.58991149 -0.86094827 -33.799439 -49.328702 Unten rechts KachelX + 1 26616 KachelY + 1 43121 -0.58981561 -0.86094827 -33.793945 -49.328702 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86088578--0.86094827) × R
6.24899999999151e-05 × 6371000dl = 398.123789999459m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86088578--0.86094827) × R
6.24899999999151e-05 × 6371000dr = 398.123789999459m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58991149--0.58981561) × cos(-0.86088578) × R
9.58799999999371e-05 × 0.651765930513245 × 6371000do = 398.132183267332m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58991149--0.58981561) × cos(-0.86094827) × R
9.58799999999371e-05 × 0.651718535563556 × 6371000du = 398.10323199217m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86088578)-sin(-0.86094827))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651765930513245-0.651718535563556)× R²
abs(-0.58981561--0.58991149)×4.73949496887505e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.73949496887505e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.73949496887505e-05× 40589641000000 ar = 158500.130679036m²