↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 58 |
← 2 562.04 m → | S 58 |
→ |
↑ 2 561.21 m ↓ |
↑ 2 561.21 m ↓ |
|||
S 58 |
← 2 560.36 m → 6 559 758 m² |
S 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2661 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5741 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.32489013671875 y=0.70086669921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.32489013671875 × 213)
floor (0.32489013671875 × 8192)
floor (2661.5)tx = 2661 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.70086669921875 × 213)
floor (0.70086669921875 × 8192)
floor (5741.5)ty = 5741 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2661 / 5741 ti = "13/2661/5741" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2661/5741.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2661 ÷ 213
2661 ÷ 8192x = 0.3248291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5741 ÷ 213
5741 ÷ 8192y = 0.7008056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3248291015625 × 2 - 1) × π
-0.350341796875 × 3.1415926535Λ = -1.10063122 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7008056640625 × 2 - 1) × π
-0.401611328125 × 3.1415926535Φ = -1.26169919799988 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.10063122} λ = -1.10063122} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.26169919799988))-π/2
2×atan(0.283172451406872)-π/2
2×0.275948086669601-π/2
0.551896173339202-1.57079632675φ = -1.01890015 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.10063122} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -63.061524° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.01890015 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -58.378678° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2661 KachelY 5741 -1.10063122 -1.01890015 -63.061524 -58.378678 Oben rechts KachelX + 1 2662 KachelY 5741 -1.09986422 -1.01890015 -63.017578 -58.378678 Unten links KachelX 2661 KachelY + 1 5742 -1.10063122 -1.01930216 -63.061524 -58.401712 Unten rechts KachelX + 1 2662 KachelY + 1 5742 -1.09986422 -1.01930216 -63.017578 -58.401712 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.01890015--1.01930216) × R
0.000402010000000175 × 6371000dl = 2561.20571000111m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.01890015--1.01930216) × R
0.000402010000000175 × 6371000dr = 2561.20571000111m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.10063122--1.09986422) × cos(-1.01890015) × R
0.000766999999999962 × 0.524302825520623 × 6371000do = 2562.03564216745m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.10063122--1.09986422) × cos(-1.01930216) × R
0.000766999999999962 × 0.52396045883088 × 6371000du = 2560.36264782312m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.01890015)-sin(-1.01930216))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.524302825520623-0.52396045883088)× R²
abs(-1.09986422--1.10063122)×0.000342366689743301× R²
0.000766999999999962×0.000342366689743301× 6371000²
0.000766999999999962×0.000342366689743301× 40589641000000 ar = 6559757.96295539m²