↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 396.35 m → | S 49 |
→ |
↑ 396.40 m ↓ |
↑ 396.40 m ↓ |
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S 49 |
← 396.33 m → 157 111 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26605 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43180 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405967712402344 y=0.658882141113281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405967712402344 × 216)
floor (0.405967712402344 × 65536)
floor (26605.5)tx = 26605 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658882141113281 × 216)
floor (0.658882141113281 × 65536)
floor (43180.5)ty = 43180 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26605 / 43180 ti = "16/26605/43180" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26605/43180.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26605 ÷ 216
26605 ÷ 65536x = 0.405960083007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43180 ÷ 216
43180 ÷ 65536y = 0.65887451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405960083007812 × 2 - 1) × π
-0.188079833984375 × 3.1415926535Λ = -0.59087022 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65887451171875 × 2 - 1) × π
-0.3177490234375 × 3.1415926535Φ = -0.998237997688049 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59087022} λ = -0.59087022} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.998237997688049))-π/2
2×atan(0.36852821700171)-π/2
2×0.353084741467626-π/2
0.706169482935251-1.57079632675φ = -0.86462684 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59087022} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.854370° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86462684 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.539469° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26605 KachelY 43180 -0.59087022 -0.86462684 -33.854370 -49.539469 Oben rechts KachelX + 1 26606 KachelY 43180 -0.59077435 -0.86462684 -33.848877 -49.539469 Unten links KachelX 26605 KachelY + 1 43181 -0.59087022 -0.86468906 -33.854370 -49.543034 Unten rechts KachelX + 1 26606 KachelY + 1 43181 -0.59077435 -0.86468906 -33.848877 -49.543034 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86462684--0.86468906) × R
6.22200000000017e-05 × 6371000dl = 396.403620000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86462684--0.86468906) × R
6.22200000000017e-05 × 6371000dr = 396.403620000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59087022--0.59077435) × cos(-0.86462684) × R
9.58699999999979e-05 × 0.648924080827522 × 6371000do = 396.354892227933m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59087022--0.59077435) × cos(-0.86468906) × R
9.58699999999979e-05 × 0.648876739287583 × 6371000du = 396.325976594326m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86462684)-sin(-0.86468906))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648924080827522-0.648876739287583)× R²
abs(-0.59077435--0.59087022)×4.73415399390165e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73415399390165e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73415399390165e-05× 40589641000000 ar = 157110.783003575m²