↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 396.51 m → | S 49 |
→ |
↑ 396.47 m ↓ |
↑ 396.47 m ↓ |
|||
S 49 |
← 396.48 m → 157 198 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26604 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43176 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405952453613281 y=0.658821105957031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405952453613281 × 216)
floor (0.405952453613281 × 65536)
floor (26604.5)tx = 26604 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658821105957031 × 216)
floor (0.658821105957031 × 65536)
floor (43176.5)ty = 43176 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26604 / 43176 ti = "16/26604/43176" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26604/43176.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26604 ÷ 216
26604 ÷ 65536x = 0.40594482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43176 ÷ 216
43176 ÷ 65536y = 0.6588134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40594482421875 × 2 - 1) × π
-0.1881103515625 × 3.1415926535Λ = -0.59096610 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6588134765625 × 2 - 1) × π
-0.317626953125 × 3.1415926535Φ = -0.997854502491089 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59096610} λ = -0.59096610} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.997854502491089))-π/2
2×atan(0.368669572905797)-π/2
2×0.353209189254897-π/2
0.706418378509794-1.57079632675φ = -0.86437795 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59096610} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.859863° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86437795 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.525208° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26604 KachelY 43176 -0.59096610 -0.86437795 -33.859863 -49.525208 Oben rechts KachelX + 1 26605 KachelY 43176 -0.59087022 -0.86437795 -33.854370 -49.525208 Unten links KachelX 26604 KachelY + 1 43177 -0.59096610 -0.86444018 -33.859863 -49.528774 Unten rechts KachelX + 1 26605 KachelY + 1 43177 -0.59087022 -0.86444018 -33.854370 -49.528774 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86437795--0.86444018) × R
6.2230000000052e-05 × 6371000dl = 396.467330000331m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86437795--0.86444018) × R
6.2230000000052e-05 × 6371000dr = 396.467330000331m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59096610--0.59087022) × cos(-0.86437795) × R
9.58800000000481e-05 × 0.64911342947038 × 6371000do = 396.511899080056m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59096610--0.59087022) × cos(-0.86444018) × R
9.58800000000481e-05 × 0.649066090373417 × 6371000du = 396.482981922614m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86437795)-sin(-0.86444018))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64911342947038-0.649066090373417)× R²
abs(-0.59087022--0.59096610)×4.73390969628618e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.73390969628618e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.73390969628618e-05× 40589641000000 ar = 157198.281638473m²