↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 397.26 m → | S 49 |
→ |
↑ 397.23 m ↓ |
↑ 397.23 m ↓ |
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S 49 |
← 397.24 m → 157 800 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26604 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43150 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405952453613281 y=0.658424377441406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405952453613281 × 216)
floor (0.405952453613281 × 65536)
floor (26604.5)tx = 26604 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658424377441406 × 216)
floor (0.658424377441406 × 65536)
floor (43150.5)ty = 43150 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26604 / 43150 ti = "16/26604/43150" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26604/43150.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26604 ÷ 216
26604 ÷ 65536x = 0.40594482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43150 ÷ 216
43150 ÷ 65536y = 0.658416748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40594482421875 × 2 - 1) × π
-0.1881103515625 × 3.1415926535Λ = -0.59096610 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658416748046875 × 2 - 1) × π
-0.31683349609375 × 3.1415926535Φ = -0.995361783710846 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59096610} λ = -0.59096610} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.995361783710846))-π/2
2×atan(0.369589708817467)-π/2
2×0.354018985041898-π/2
0.708037970083797-1.57079632675φ = -0.86275836 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59096610} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.859863° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86275836 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.432413° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26604 KachelY 43150 -0.59096610 -0.86275836 -33.859863 -49.432413 Oben rechts KachelX + 1 26605 KachelY 43150 -0.59087022 -0.86275836 -33.854370 -49.432413 Unten links KachelX 26604 KachelY + 1 43151 -0.59096610 -0.86282071 -33.859863 -49.435985 Unten rechts KachelX + 1 26605 KachelY + 1 43151 -0.59087022 -0.86282071 -33.854370 -49.435985 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86275836--0.86282071) × R
6.23500000000998e-05 × 6371000dl = 397.231850000636m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86275836--0.86282071) × R
6.23500000000998e-05 × 6371000dr = 397.231850000636m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59096610--0.59087022) × cos(-0.86275836) × R
9.58800000000481e-05 × 0.650344586153146 × 6371000do = 397.263952961836m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59096610--0.59087022) × cos(-0.86282071) × R
9.58800000000481e-05 × 0.650297221376525 × 6371000du = 397.235020117938m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86275836)-sin(-0.86282071))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650344586153146-0.650297221376525)× R²
abs(-0.59087022--0.59096610)×4.73647766204843e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.73647766204843e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.73647766204843e-05× 40589641000000 ar = 157800.14850105m²