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← | S 49 |
← 400.03 m → | S 49 |
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↑ 400.04 m ↓ |
↑ 400.04 m ↓ |
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S 49 |
← 400 m → 160 021 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26603 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43053 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405937194824219 y=0.656944274902344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405937194824219 × 216)
floor (0.405937194824219 × 65536)
floor (26603.5)tx = 26603 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656944274902344 × 216)
floor (0.656944274902344 × 65536)
floor (43053.5)ty = 43053 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26603 / 43053 ti = "16/26603/43053" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26603/43053.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26603 ÷ 216
26603 ÷ 65536x = 0.405929565429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43053 ÷ 216
43053 ÷ 65536y = 0.656936645507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405929565429688 × 2 - 1) × π
-0.188140869140625 × 3.1415926535Λ = -0.59106197 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656936645507812 × 2 - 1) × π
-0.313873291015625 × 3.1415926535Φ = -0.986062025184555 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59106197} λ = -0.59106197} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.986062025184555))-π/2
2×atan(0.373042835598803)-π/2
2×0.357053697008051-π/2
0.714107394016101-1.57079632675φ = -0.85668893 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59106197} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.865356° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85668893 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.084660° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26603 KachelY 43053 -0.59106197 -0.85668893 -33.865356 -49.084660 Oben rechts KachelX + 1 26604 KachelY 43053 -0.59096610 -0.85668893 -33.859863 -49.084660 Unten links KachelX 26603 KachelY + 1 43054 -0.59106197 -0.85675172 -33.865356 -49.088258 Unten rechts KachelX + 1 26604 KachelY + 1 43054 -0.59096610 -0.85675172 -33.859863 -49.088258 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85668893--0.85675172) × R
6.27899999999793e-05 × 6371000dl = 400.035089999868m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85668893--0.85675172) × R
6.27899999999793e-05 × 6371000dr = 400.035089999868m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59106197--0.59096610) × cos(-0.85668893) × R
9.58699999999979e-05 × 0.654943156960932 × 6371000do = 400.031270316919m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59106197--0.59096610) × cos(-0.85675172) × R
9.58699999999979e-05 × 0.654895706639058 × 6371000du = 400.002288240636m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85668893)-sin(-0.85675172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654943156960932-0.654895706639058)× R²
abs(-0.59096610--0.59106197)×4.74503218740319e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74503218740319e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74503218740319e-05× 40589641000000 ar = 160020.74835268m²