↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 58 |
← 2 563.68 m → | S 58 |
→ |
↑ 2 562.80 m ↓ |
↑ 2 562.80 m ↓ |
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S 58 |
← 2 562 m → 6 568 040 m² |
S 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2660 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5740 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.32476806640625 y=0.70074462890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.32476806640625 × 213)
floor (0.32476806640625 × 8192)
floor (2660.5)tx = 2660 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.70074462890625 × 213)
floor (0.70074462890625 × 8192)
floor (5740.5)ty = 5740 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2660 / 5740 ti = "13/2660/5740" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2660/5740.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2660 ÷ 213
2660 ÷ 8192x = 0.32470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5740 ÷ 213
5740 ÷ 8192y = 0.70068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.32470703125 × 2 - 1) × π
-0.3505859375 × 3.1415926535Λ = -1.10139821 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.70068359375 × 2 - 1) × π
-0.4013671875 × 3.1415926535Φ = -1.26093220760596 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.10139821} λ = -1.10139821} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.26093220760596))-π/2
2×atan(0.283389725269755)-π/2
2×0.276149219953002-π/2
0.552298439906003-1.57079632675φ = -1.01849789 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.10139821} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -63.105469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.01849789 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -58.355631° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2660 KachelY 5740 -1.10139821 -1.01849789 -63.105469 -58.355631 Oben rechts KachelX + 1 2661 KachelY 5740 -1.10063122 -1.01849789 -63.061524 -58.355631 Unten links KachelX 2660 KachelY + 1 5741 -1.10139821 -1.01890015 -63.105469 -58.378678 Unten rechts KachelX + 1 2661 KachelY + 1 5741 -1.10063122 -1.01890015 -63.061524 -58.378678 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.01849789--1.01890015) × R
0.000402259999999988 × 6371000dl = 2562.79845999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.01849789--1.01890015) × R
0.000402259999999988 × 6371000dr = 2562.79845999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.10139821--1.10063122) × cos(-1.01849789) × R
0.000766990000000023 × 0.524645320306961 × 6371000do = 2563.67583730994m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.10139821--1.10063122) × cos(-1.01890015) × R
0.000766990000000023 × 0.524302825520623 × 6371000du = 2562.00223883464m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.01849789)-sin(-1.01890015))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.524645320306961-0.524302825520623)× R²
abs(-1.10063122--1.10139821)×0.00034249478633841× R²
0.000766990000000023×0.00034249478633841× 6371000²
0.000766990000000023×0.00034249478633841× 40589641000000 ar = 6568040.02856506m²