Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 2660 / 4731
↖ ↑ ↗
← N 60.294299°
W121.552734°		 ← 1 210.75 m → N 60.294299°
W121.530761°		 →
↑
1 210.94 m
↓
↑
1 210.94 m
↓
N 60.283408°
W121.552734°		 ← 1 211.16 m →
1 466 391 m²		 N 60.283408°
W121.530761°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 2660 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 4731 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.162384033203125 y=0.288787841796875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.162384033203125 × 214)
    floor (0.162384033203125 × 16384)
    floor (2660.5)     		tx = 2660
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.288787841796875 × 214)
    floor (0.288787841796875 × 16384)
    floor (4731.5)     		ty = 4731
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2660 / 4731 ti = "14/2660/4731"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/2660/4731.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 2660 ÷ 214
    2660 ÷ 16384     		x = 0.162353515625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4731 ÷ 214
    4731 ÷ 16384     		y = 0.28875732421875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.162353515625 × 2 - 1) × π
    -0.67529296875 × 3.1415926535     		Λ = -2.12149543
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.28875732421875 × 2 - 1) × π
    0.4224853515625 × 3.1415926535     		Φ = 1.32727687668011
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.12149543} λ = -2.12149543}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.32727687668011))-π/2
    2×atan(3.77076114640585)-π/2
    2×1.3115651799328-π/2
    2.62313035986561-1.57079632675     		φ = 1.05233403
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.12149543} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.552734°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05233403 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.294299°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 2660 KachelY 4731 -2.12149543 1.05233403 -121.552734 60.294299
    Oben rechts KachelX + 1 2661 KachelY 4731 -2.12111193 1.05233403 -121.530761 60.294299
    Unten links KachelX 2660 KachelY + 1 4732 -2.12149543 1.05214396 -121.552734 60.283408
    Unten rechts KachelX + 1 2661 KachelY + 1 4732 -2.12111193 1.05214396 -121.530761 60.283408
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05233403-1.05214396) × R
    0.000190069999999931 × 6371000     		dl = 1210.93596999956m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05233403-1.05214396) × R
    0.000190069999999931 × 6371000     		dr = 1210.93596999956m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.12149543--2.12111193) × cos(1.05233403) × R
    0.00038349999999987 × 0.495545102591422 × 6371000     		do = 1210.7546949415m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.12149543--2.12111193) × cos(1.05214396) × R
    0.00038349999999987 × 0.495710185059438 × 6371000     		du = 1211.15803738634m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.05233403)-sin(1.05214396))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.495545102591422-0.495710185059438)×R²
    abs(-2.12111193--2.12149543)×0.000165082468016664×R²
    0.00038349999999987×0.000165082468016664×6371000²
    0.00038349999999987×0.000165082468016664×40589641000000     		ar = 1466390.62630245m²