↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 2 497.27 m → | N 59 |
→ |
↑ 2 498.07 m ↓ |
↑ 2 498.07 m ↓ |
|||
N 59 |
← 2 498.91 m → 6 240 400 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2660 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2412 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.32476806640625 y=0.29449462890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.32476806640625 × 213)
floor (0.32476806640625 × 8192)
floor (2660.5)tx = 2660 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.29449462890625 × 213)
floor (0.29449462890625 × 8192)
floor (2412.5)ty = 2412 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2660 / 2412 ti = "13/2660/2412" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2660/2412.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2660 ÷ 213
2660 ÷ 8192x = 0.32470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2412 ÷ 213
2412 ÷ 8192y = 0.29443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.32470703125 × 2 - 1) × π
-0.3505859375 × 3.1415926535Λ = -1.10139821 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29443359375 × 2 - 1) × π
0.4111328125 × 3.1415926535Φ = 1.29161182336279 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.10139821} λ = -1.10139821} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29161182336279))-π/2
2×atan(3.63864668747531)-π/2
2×1.30259053891653-π/2
2.60518107783306-1.57079632675φ = 1.03438475 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.10139821} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -63.105469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03438475 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.265881° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2660 KachelY 2412 -1.10139821 1.03438475 -63.105469 59.265881 Oben rechts KachelX + 1 2661 KachelY 2412 -1.10063122 1.03438475 -63.061524 59.265881 Unten links KachelX 2660 KachelY + 1 2413 -1.10139821 1.03399265 -63.105469 59.243415 Unten rechts KachelX + 1 2661 KachelY + 1 2413 -1.10063122 1.03399265 -63.061524 59.243415 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03438475-1.03399265) × R
0.000392100000000006 × 6371000dl = 2498.06910000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03438475-1.03399265) × R
0.000392100000000006 × 6371000dr = 2498.06910000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.10139821--1.10063122) × cos(1.03438475) × R
0.000766990000000023 × 0.511054866318333 × 6371000do = 2497.26617508645m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.10139821--1.10063122) × cos(1.03399265) × R
0.000766990000000023 × 0.51139185583143 × 6371000du = 2498.912872081m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03438475)-sin(1.03399265))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.511054866318333-0.51139185583143)× R²
abs(-1.10063122--1.10139821)×0.000336989513097019× R²
0.000766990000000023×0.000336989513097019× 6371000²
0.000766990000000023×0.000336989513097019× 40589641000000 ar = 6240400.32785146m²