↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 393.33 m → | N 80 |
→ |
↑ 393.35 m ↓ |
↑ 393.35 m ↓ |
|||
N 80 |
← 393.48 m → 154 745 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2660 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1639 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.162384033203125 y=0.100067138671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.162384033203125 × 214)
floor (0.162384033203125 × 16384)
floor (2660.5)tx = 2660 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100067138671875 × 214)
floor (0.100067138671875 × 16384)
floor (1639.5)ty = 1639 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2660 / 1639 ti = "14/2660/1639" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2660/1639.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2660 ÷ 214
2660 ÷ 16384x = 0.162353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1639 ÷ 214
1639 ÷ 16384y = 0.10003662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.162353515625 × 2 - 1) × π
-0.67529296875 × 3.1415926535Λ = -2.12149543 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10003662109375 × 2 - 1) × π
0.7999267578125 × 3.1415926535Φ = 2.51304402568182 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.12149543} λ = -2.12149543} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51304402568182))-π/2
2×atan(12.3424436508268)-π/2
2×1.48995168535448-π/2
2.97990337070896-1.57079632675φ = 1.40910704 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.12149543} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.552734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40910704 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.735886° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2660 KachelY 1639 -2.12149543 1.40910704 -121.552734 80.735886 Oben rechts KachelX + 1 2661 KachelY 1639 -2.12111193 1.40910704 -121.530761 80.735886 Unten links KachelX 2660 KachelY + 1 1640 -2.12149543 1.40904530 -121.552734 80.732349 Unten rechts KachelX + 1 2661 KachelY + 1 1640 -2.12111193 1.40904530 -121.530761 80.732349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40910704-1.40904530) × R
6.17400000000323e-05 × 6371000dl = 393.345540000206m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40910704-1.40904530) × R
6.17400000000323e-05 × 6371000dr = 393.345540000206m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.12149543--2.12111193) × cos(1.40910704) × R
0.00038349999999987 × 0.160985688512104 × 6371000do = 393.332871549187m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.12149543--2.12111193) × cos(1.40904530) × R
0.00038349999999987 × 0.161046622914414 × 6371000du = 393.481751264261m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40910704)-sin(1.40904530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160985688512104-0.161046622914414)× R²
abs(-2.12111193--2.12149543)×6.09344023098368e-05× R²
0.00038349999999987×6.09344023098368e-05× 6371000²
0.00038349999999987×6.09344023098368e-05× 40589641000000 ar = 154745.011394351m²