↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 9 |
← 77.044 km → | S 9 |
→ |
↑ 76.962 km ↓ |
↑ 76.962 km ↓ |
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S 10 |
← 76.878 km → 5 923.13 km² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
266 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
270 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5205078125 y=0.5283203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5205078125 × 29)
floor (0.5205078125 × 512)
floor (266.5)tx = 266 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5283203125 × 29)
floor (0.5283203125 × 512)
floor (270.5)ty = 270 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 266 / 270 ti = "9/266/270" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/266/270.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 266 ÷ 29
266 ÷ 512x = 0.51953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 270 ÷ 29
270 ÷ 512y = 0.52734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51953125 × 2 - 1) × π
0.0390625 × 3.1415926535Λ = 0.12271846 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52734375 × 2 - 1) × π
-0.0546875 × 3.1415926535Φ = -0.171805848238281 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12271846} λ = 0.12271846} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.171805848238281))-π/2
2×atan(0.842142660778491)-π/2
2×0.699914750257779-π/2
1.39982950051556-1.57079632675φ = -0.17096683 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12271846} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.031250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17096683 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.795678° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 266 KachelY 270 0.12271846 -0.17096683 7.031250 -9.795678 Oben rechts KachelX + 1 267 KachelY 270 0.13499031 -0.17096683 7.734375 -9.795678 Unten links KachelX 266 KachelY + 1 271 0.12271846 -0.18304685 7.031250 -10.487812 Unten rechts KachelX + 1 267 KachelY + 1 271 0.13499031 -0.18304685 7.734375 -10.487812 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17096683--0.18304685) × R
0.01208002 × 6371000dl = 76961.8074200002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17096683--0.18304685) × R
0.01208002 × 6371000dr = 76961.8074200002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12271846-0.13499031) × cos(-0.17096683) × R
0.01227185 × 0.9854207357218 × 6371000do = 77044.0917880581m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12271846-0.13499031) × cos(-0.18304685) × R
0.01227185 × 0.983293650724252 × 6371000du = 76877.7878674571m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17096683)-sin(-0.18304685))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9854207357218-0.983293650724252)× R²
abs(0.13499031-0.12271846)×0.00212708499754843× R²
0.01227185×0.00212708499754843× 6371000²
0.01227185×0.00212708499754843× 40589641000000 ar = 5923125058.65949m²