↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 205.58 m → | S 70 |
→ |
↑ 205.59 m ↓ |
↑ 205.59 m ↓ |
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S 70 |
← 205.56 m → 42 263 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26599 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51048 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405876159667969 y=0.778938293457031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405876159667969 × 216)
floor (0.405876159667969 × 65536)
floor (26599.5)tx = 26599 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778938293457031 × 216)
floor (0.778938293457031 × 65536)
floor (51048.5)ty = 51048 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26599 / 51048 ti = "16/26599/51048" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26599/51048.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26599 ÷ 216
26599 ÷ 65536x = 0.405868530273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51048 ÷ 216
51048 ÷ 65536y = 0.7789306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405868530273438 × 2 - 1) × π
-0.188262939453125 × 3.1415926535Λ = -0.59144547 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7789306640625 × 2 - 1) × π
-0.557861328125 × 3.1415926535Φ = -1.75257305010925 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59144547} λ = -0.59144547} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75257305010925))-π/2
2×atan(0.173327389135949)-π/2
2×0.171622297558697-π/2
0.343244595117394-1.57079632675φ = -1.22755173 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59144547} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.887329° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22755173 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.333533° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26599 KachelY 51048 -0.59144547 -1.22755173 -33.887329 -70.333533 Oben rechts KachelX + 1 26600 KachelY 51048 -0.59134959 -1.22755173 -33.881836 -70.333533 Unten links KachelX 26599 KachelY + 1 51049 -0.59144547 -1.22758400 -33.887329 -70.335382 Unten rechts KachelX + 1 26600 KachelY + 1 51049 -0.59134959 -1.22758400 -33.881836 -70.335382 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22755173--1.22758400) × R
3.22699999999454e-05 × 6371000dl = 205.592169999652m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22755173--1.22758400) × R
3.22699999999454e-05 × 6371000dr = 205.592169999652m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59144547--0.59134959) × cos(-1.22755173) × R
9.58800000000481e-05 × 0.336544190164127 × 6371000do = 205.578516647262m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59144547--0.59134959) × cos(-1.22758400) × R
9.58800000000481e-05 × 0.336513802373065 × 6371000du = 205.559954220118m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22755173)-sin(-1.22758400))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.336544190164127-0.336513802373065)× R²
abs(-0.59134959--0.59144547)×3.03877910620698e-05× R²
9.58800000000481e-05×3.03877910620698e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×3.03877910620698e-05× 40589641000000 ar = 42263.4252019242m²