↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 1 031.85 m → | N 32 |
→ |
↑ 1 031.97 m ↓ |
↑ 1 031.97 m ↓ |
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N 32 |
← 1 031.96 m → 1 064 899 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26596 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13268 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.811660766601562 y=0.404922485351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.811660766601562 × 215)
floor (0.811660766601562 × 32768)
floor (26596.5)tx = 26596 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.404922485351562 × 215)
floor (0.404922485351562 × 32768)
floor (13268.5)ty = 13268 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26596 / 13268 ti = "15/26596/13268" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26596/13268.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26596 ÷ 215
26596 ÷ 32768x = 0.8116455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13268 ÷ 215
13268 ÷ 32768y = 0.4049072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8116455078125 × 2 - 1) × π
0.623291015625 × 3.1415926535Λ = 1.95812648 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4049072265625 × 2 - 1) × π
0.190185546875 × 3.1415926535Φ = 0.59748551686438 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95812648} λ = 1.95812648} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.59748551686438))-π/2
2×atan(1.81754286885816)-π/2
2×1.06780468259892-π/2
2.13560936519784-1.57079632675φ = 0.56481304 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95812648} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.192383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56481304 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.361403° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26596 KachelY 13268 1.95812648 0.56481304 112.192383 32.361403 Oben rechts KachelX + 1 26597 KachelY 13268 1.95831822 0.56481304 112.203369 32.361403 Unten links KachelX 26596 KachelY + 1 13269 1.95812648 0.56465106 112.192383 32.352123 Unten rechts KachelX + 1 26597 KachelY + 1 13269 1.95831822 0.56465106 112.203369 32.352123 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56481304-0.56465106) × R
0.000161980000000006 × 6371000dl = 1031.97458000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56481304-0.56465106) × R
0.000161980000000006 × 6371000dr = 1031.97458000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95812648-1.95831822) × cos(0.56481304) × R
0.000191739999999996 × 0.844688687002839 × 6371000do = 1031.85103895736m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95812648-1.95831822) × cos(0.56465106) × R
0.000191739999999996 × 0.844775376996218 × 6371000du = 1031.95693733284m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56481304)-sin(0.56465106))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.844688687002839-0.844775376996218)× R²
abs(1.95831822-1.95812648)×8.66899933784637e-05× R²
0.000191739999999996×8.66899933784637e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.66899933784637e-05× 40589641000000 ar = 1064898.68709523m²