↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 396.86 m → | S 49 |
→ |
↑ 396.79 m ↓ |
↑ 396.79 m ↓ |
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S 49 |
← 396.83 m → 157 462 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26594 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43164 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405799865722656 y=0.658638000488281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405799865722656 × 216)
floor (0.405799865722656 × 65536)
floor (26594.5)tx = 26594 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658638000488281 × 216)
floor (0.658638000488281 × 65536)
floor (43164.5)ty = 43164 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26594 / 43164 ti = "16/26594/43164" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26594/43164.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26594 ÷ 216
26594 ÷ 65536x = 0.405792236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43164 ÷ 216
43164 ÷ 65536y = 0.65863037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405792236328125 × 2 - 1) × π
-0.18841552734375 × 3.1415926535Λ = -0.59192484 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65863037109375 × 2 - 1) × π
-0.3172607421875 × 3.1415926535Φ = -0.996704016900207 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59192484} λ = -0.59192484} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.996704016900207))-π/2
2×atan(0.369093966019492)-π/2
2×0.353582750484613-π/2
0.707165500969225-1.57079632675φ = -0.86363083 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59192484} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.914795° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86363083 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.482402° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26594 KachelY 43164 -0.59192484 -0.86363083 -33.914795 -49.482402 Oben rechts KachelX + 1 26595 KachelY 43164 -0.59182896 -0.86363083 -33.909302 -49.482402 Unten links KachelX 26594 KachelY + 1 43165 -0.59192484 -0.86369311 -33.914795 -49.485970 Unten rechts KachelX + 1 26595 KachelY + 1 43165 -0.59182896 -0.86369311 -33.909302 -49.485970 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86363083--0.86369311) × R
6.22800000000812e-05 × 6371000dl = 396.785880000517m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86363083--0.86369311) × R
6.22800000000812e-05 × 6371000dr = 396.785880000517m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59192484--0.59182896) × cos(-0.86363083) × R
9.58800000000481e-05 × 0.649681576184229 × 6371000do = 396.858952341068m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59192484--0.59182896) × cos(-0.86369311) × R
9.58800000000481e-05 × 0.649634229266441 × 6371000du = 396.830030406264m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86363083)-sin(-0.86369311))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649681576184229-0.649634229266441)× R²
abs(-0.59182896--0.59192484)×4.73469177879604e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.73469177879604e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.73469177879604e-05× 40589641000000 ar = 157462.29078383m²