↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 397.14 m → | S 49 |
→ |
↑ 397.10 m ↓ |
↑ 397.10 m ↓ |
|||
S 49 |
← 397.11 m → 157 699 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26593 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43153 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405784606933594 y=0.658470153808594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405784606933594 × 216)
floor (0.405784606933594 × 65536)
floor (26593.5)tx = 26593 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658470153808594 × 216)
floor (0.658470153808594 × 65536)
floor (43153.5)ty = 43153 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26593 / 43153 ti = "16/26593/43153" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26593/43153.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26593 ÷ 216
26593 ÷ 65536x = 0.405776977539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43153 ÷ 216
43153 ÷ 65536y = 0.658462524414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405776977539062 × 2 - 1) × π
-0.188446044921875 × 3.1415926535Λ = -0.59202071 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658462524414062 × 2 - 1) × π
-0.316925048828125 × 3.1415926535Φ = -0.995649405108566 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59202071} λ = -0.59202071} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.995649405108566))-π/2
2×atan(0.369483422194721)-π/2
2×0.35392546874914-π/2
0.707850937498281-1.57079632675φ = -0.86294539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59202071} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.920288° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86294539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.443129° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26593 KachelY 43153 -0.59202071 -0.86294539 -33.920288 -49.443129 Oben rechts KachelX + 1 26594 KachelY 43153 -0.59192484 -0.86294539 -33.914795 -49.443129 Unten links KachelX 26593 KachelY + 1 43154 -0.59202071 -0.86300772 -33.920288 -49.446700 Unten rechts KachelX + 1 26594 KachelY + 1 43154 -0.59192484 -0.86300772 -33.914795 -49.446700 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86294539--0.86300772) × R
6.23299999999993e-05 × 6371000dl = 397.104429999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86294539--0.86300772) × R
6.23299999999993e-05 × 6371000dr = 397.104429999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59202071--0.59192484) × cos(-0.86294539) × R
9.58699999999979e-05 × 0.650202499434552 × 6371000do = 397.135734678048m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59202071--0.59192484) × cos(-0.86300772) × R
9.58699999999979e-05 × 0.65015514227119 × 6371000du = 397.106809501844m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86294539)-sin(-0.86300772))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650202499434552-0.65015514227119)× R²
abs(-0.59192484--0.59202071)×4.73571633626824e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73571633626824e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73571633626824e-05× 40589641000000 ar = 157698.61644546m²