↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 396.77 m → | S 49 |
→ |
↑ 396.72 m ↓ |
↑ 396.72 m ↓ |
|||
S 49 |
← 396.74 m → 157 403 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26591 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43167 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405754089355469 y=0.658683776855469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405754089355469 × 216)
floor (0.405754089355469 × 65536)
floor (26591.5)tx = 26591 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658683776855469 × 216)
floor (0.658683776855469 × 65536)
floor (43167.5)ty = 43167 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26591 / 43167 ti = "16/26591/43167" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26591/43167.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26591 ÷ 216
26591 ÷ 65536x = 0.405746459960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43167 ÷ 216
43167 ÷ 65536y = 0.658676147460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405746459960938 × 2 - 1) × π
-0.188507080078125 × 3.1415926535Λ = -0.59221246 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658676147460938 × 2 - 1) × π
-0.317352294921875 × 3.1415926535Φ = -0.996991638297928 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59221246} λ = -0.59221246} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.996991638297928))-π/2
2×atan(0.368987821962478)-π/2
2×0.353489329536886-π/2
0.706978659073772-1.57079632675φ = -0.86381767 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59221246} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.931275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86381767 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.493107° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26591 KachelY 43167 -0.59221246 -0.86381767 -33.931275 -49.493107 Oben rechts KachelX + 1 26592 KachelY 43167 -0.59211658 -0.86381767 -33.925781 -49.493107 Unten links KachelX 26591 KachelY + 1 43168 -0.59221246 -0.86387994 -33.931275 -49.496675 Unten rechts KachelX + 1 26592 KachelY + 1 43168 -0.59211658 -0.86387994 -33.925781 -49.496675 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86381767--0.86387994) × R
6.22700000000309e-05 × 6371000dl = 396.722170000197m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86381767--0.86387994) × R
6.22700000000309e-05 × 6371000dr = 396.722170000197m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59221246--0.59211658) × cos(-0.86381767) × R
9.58800000000481e-05 × 0.649539527871648 × 6371000do = 396.772181919097m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59221246--0.59211658) × cos(-0.86387994) × R
9.58800000000481e-05 × 0.649492180998693 × 6371000du = 396.743260011679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86381767)-sin(-0.86387994))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649539527871648-0.649492180998693)× R²
abs(-0.59211658--0.59221246)×4.73468729549342e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.73468729549342e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.73468729549342e-05× 40589641000000 ar = 157402.584076593m²