↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 451.10 m → | S 68 |
→ |
↑ 451.07 m ↓ |
↑ 451.07 m ↓ |
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S 68 |
← 451.02 m → 203 457 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26582 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25007 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.811233520507812 y=0.763168334960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.811233520507812 × 215)
floor (0.811233520507812 × 32768)
floor (26582.5)tx = 26582 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763168334960938 × 215)
floor (0.763168334960938 × 32768)
floor (25007.5)ty = 25007 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26582 / 25007 ti = "15/26582/25007" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26582/25007.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26582 ÷ 215
26582 ÷ 32768x = 0.81121826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25007 ÷ 215
25007 ÷ 32768y = 0.763153076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81121826171875 × 2 - 1) × π
0.6224365234375 × 3.1415926535Λ = 1.95544201 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763153076171875 × 2 - 1) × π
-0.52630615234375 × 3.1415926535Φ = -1.65343954169498 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95544201} λ = 1.95544201} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65343954169498))-π/2
2×atan(0.191390479669335)-π/2
2×0.189103635899311-π/2
0.378207271798622-1.57079632675φ = -1.19258905 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95544201} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.038574° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19258905 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.330319° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26582 KachelY 25007 1.95544201 -1.19258905 112.038574 -68.330319 Oben rechts KachelX + 1 26583 KachelY 25007 1.95563376 -1.19258905 112.049561 -68.330319 Unten links KachelX 26582 KachelY + 1 25008 1.95544201 -1.19265985 112.038574 -68.334376 Unten rechts KachelX + 1 26583 KachelY + 1 25008 1.95563376 -1.19265985 112.049561 -68.334376 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19258905--1.19265985) × R
7.08000000000375e-05 × 6371000dl = 451.066800000239m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19258905--1.19265985) × R
7.08000000000375e-05 × 6371000dr = 451.066800000239m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95544201-1.95563376) × cos(-1.19258905) × R
0.000191749999999935 × 0.369255035620365 × 6371000do = 451.096444773833m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95544201-1.95563376) × cos(-1.19265985) × R
0.000191749999999935 × 0.369189238265422 × 6371000du = 451.016064142489m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19258905)-sin(-1.19265985))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.369255035620365-0.369189238265422)× R²
abs(1.95563376-1.95544201)×6.57973549427759e-05× R²
0.000191749999999935×6.57973549427759e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.57973549427759e-05× 40589641000000 ar = 203456.501403301m²