↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 394.79 m → | S 49 |
→ |
↑ 394.81 m ↓ |
↑ 394.81 m ↓ |
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S 49 |
← 394.77 m → 155 863 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26576 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43234 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405525207519531 y=0.659706115722656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405525207519531 × 216)
floor (0.405525207519531 × 65536)
floor (26576.5)tx = 26576 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659706115722656 × 216)
floor (0.659706115722656 × 65536)
floor (43234.5)ty = 43234 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26576 / 43234 ti = "16/26576/43234" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26576/43234.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26576 ÷ 216
26576 ÷ 65536x = 0.405517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43234 ÷ 216
43234 ÷ 65536y = 0.659698486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405517578125 × 2 - 1) × π
-0.18896484375 × 3.1415926535Λ = -0.59365056 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659698486328125 × 2 - 1) × π
-0.31939697265625 × 3.1415926535Φ = -1.00341518284702 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59365056} λ = -0.59365056} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00341518284702))-π/2
2×atan(0.36662520855011)-π/2
2×0.351408248651086-π/2
0.702816497302171-1.57079632675φ = -0.86797983 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59365056} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.013672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86797983 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.731581° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26576 KachelY 43234 -0.59365056 -0.86797983 -34.013672 -49.731581 Oben rechts KachelX + 1 26577 KachelY 43234 -0.59355469 -0.86797983 -34.008179 -49.731581 Unten links KachelX 26576 KachelY + 1 43235 -0.59365056 -0.86804180 -34.013672 -49.735132 Unten rechts KachelX + 1 26577 KachelY + 1 43235 -0.59355469 -0.86804180 -34.008179 -49.735132 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86797983--0.86804180) × R
6.19699999999668e-05 × 6371000dl = 394.810869999788m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86797983--0.86804180) × R
6.19699999999668e-05 × 6371000dr = 394.810869999788m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59365056--0.59355469) × cos(-0.86797983) × R
9.58699999999979e-05 × 0.646369304782345 × 6371000do = 394.79446626445m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59365056--0.59355469) × cos(-0.86804180) × R
9.58699999999979e-05 × 0.646322018899418 × 6371000du = 394.765584625465m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86797983)-sin(-0.86804180))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646369304782345-0.646322018899418)× R²
abs(-0.59355469--0.59365056)×4.72858829272393e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72858829272393e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72858829272393e-05× 40589641000000 ar = 155863.445354374m²