↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 453.57 m → | S 68 |
→ |
↑ 453.55 m ↓ |
↑ 453.55 m ↓ |
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S 68 |
← 453.49 m → 205 699 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26575 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24976 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.811019897460938 y=0.762222290039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.811019897460938 × 215)
floor (0.811019897460938 × 32768)
floor (26575.5)tx = 26575 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762222290039062 × 215)
floor (0.762222290039062 × 32768)
floor (24976.5)ty = 24976 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26575 / 24976 ti = "15/26575/24976" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26575/24976.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26575 ÷ 215
26575 ÷ 32768x = 0.811004638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24976 ÷ 215
24976 ÷ 32768y = 0.76220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.811004638671875 × 2 - 1) × π
0.62200927734375 × 3.1415926535Λ = 1.95409978 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76220703125 × 2 - 1) × π
-0.5244140625 × 3.1415926535Φ = -1.64749536614209 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95409978} λ = 1.95409978} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64749536614209))-π/2
2×atan(0.192531526210382)-π/2
2×0.190204130194325-π/2
0.380408260388649-1.57079632675φ = -1.19038807 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95409978} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.961670° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19038807 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.204212° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26575 KachelY 24976 1.95409978 -1.19038807 111.961670 -68.204212 Oben rechts KachelX + 1 26576 KachelY 24976 1.95429152 -1.19038807 111.972656 -68.204212 Unten links KachelX 26575 KachelY + 1 24977 1.95409978 -1.19045926 111.961670 -68.208291 Unten rechts KachelX + 1 26576 KachelY + 1 24977 1.95429152 -1.19045926 111.972656 -68.208291 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19038807--1.19045926) × R
7.11899999998877e-05 × 6371000dl = 453.551489999285m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19038807--1.19045926) × R
7.11899999998877e-05 × 6371000dr = 453.551489999285m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95409978-1.95429152) × cos(-1.19038807) × R
0.000191739999999996 × 0.371299572138779 × 6371000do = 453.570475337187m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95409978-1.95429152) × cos(-1.19045926) × R
0.000191739999999996 × 0.37123347034842 × 6371000du = 453.489727006935m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19038807)-sin(-1.19045926))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.371299572138779-0.37123347034842)× R²
abs(1.95429152-1.95409978)×6.6101790358819e-05× R²
0.000191739999999996×6.6101790358819e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.6101790358819e-05× 40589641000000 ar = 205699.253233098m²