↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 392.86 m → | S 49 |
→ |
↑ 392.90 m ↓ |
↑ 392.90 m ↓ |
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S 49 |
← 392.83 m → 154 349 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26571 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43301 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405448913574219 y=0.660728454589844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405448913574219 × 216)
floor (0.405448913574219 × 65536)
floor (26571.5)tx = 26571 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660728454589844 × 216)
floor (0.660728454589844 × 65536)
floor (43301.5)ty = 43301 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26571 / 43301 ti = "16/26571/43301" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26571/43301.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26571 ÷ 216
26571 ÷ 65536x = 0.405441284179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43301 ÷ 216
43301 ÷ 65536y = 0.660720825195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405441284179688 × 2 - 1) × π
-0.189117431640625 × 3.1415926535Λ = -0.59412993 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.660720825195312 × 2 - 1) × π
-0.321441650390625 × 3.1415926535Φ = -1.0098387273961 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59412993} λ = -0.59412993} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0098387273961))-π/2
2×atan(0.364277722851461)-π/2
2×0.349337342815636-π/2
0.698674685631272-1.57079632675φ = -0.87212164 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59412993} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.041137° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87212164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.968889° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26571 KachelY 43301 -0.59412993 -0.87212164 -34.041137 -49.968889 Oben rechts KachelX + 1 26572 KachelY 43301 -0.59403406 -0.87212164 -34.035645 -49.968889 Unten links KachelX 26571 KachelY + 1 43302 -0.59412993 -0.87218331 -34.041137 -49.972423 Unten rechts KachelX + 1 26572 KachelY + 1 43302 -0.59403406 -0.87218331 -34.035645 -49.972423 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87212164--0.87218331) × R
6.16700000000137e-05 × 6371000dl = 392.899570000087m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87212164--0.87218331) × R
6.16700000000137e-05 × 6371000dr = 392.899570000087m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59412993--0.59403406) × cos(-0.87212164) × R
9.58699999999979e-05 × 0.643203466314167 × 6371000do = 392.860810846292m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59412993--0.59403406) × cos(-0.87218331) × R
9.58699999999979e-05 × 0.643156244661592 × 6371000du = 392.83196843842m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87212164)-sin(-0.87218331))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.643203466314167-0.643156244661592)× R²
abs(-0.59403406--0.59412993)×4.72216525746472e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72216525746472e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72216525746472e-05× 40589641000000 ar = 154349.1776158m²