↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 393.74 m → | S 49 |
→ |
↑ 393.73 m ↓ |
↑ 393.73 m ↓ |
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S 49 |
← 393.71 m → 155 020 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26570 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43272 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405433654785156 y=0.660285949707031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405433654785156 × 216)
floor (0.405433654785156 × 65536)
floor (26570.5)tx = 26570 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660285949707031 × 216)
floor (0.660285949707031 × 65536)
floor (43272.5)ty = 43272 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26570 / 43272 ti = "16/26570/43272" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26570/43272.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26570 ÷ 216
26570 ÷ 65536x = 0.405426025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43272 ÷ 216
43272 ÷ 65536y = 0.6602783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405426025390625 × 2 - 1) × π
-0.18914794921875 × 3.1415926535Λ = -0.59422581 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6602783203125 × 2 - 1) × π
-0.320556640625 × 3.1415926535Φ = -1.00705838721814 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59422581} λ = -0.59422581} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00705838721814))-π/2
2×atan(0.365291948132537)-π/2
2×0.350232457020335-π/2
0.70046491404067-1.57079632675φ = -0.87033141 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59422581} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.046631° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87033141 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.866317° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26570 KachelY 43272 -0.59422581 -0.87033141 -34.046631 -49.866317 Oben rechts KachelX + 1 26571 KachelY 43272 -0.59412993 -0.87033141 -34.041137 -49.866317 Unten links KachelX 26570 KachelY + 1 43273 -0.59422581 -0.87039321 -34.046631 -49.869857 Unten rechts KachelX + 1 26571 KachelY + 1 43273 -0.59412993 -0.87039321 -34.041137 -49.869857 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87033141--0.87039321) × R
6.18000000000007e-05 × 6371000dl = 393.727800000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87033141--0.87039321) × R
6.18000000000007e-05 × 6371000dr = 393.727800000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59422581--0.59412993) × cos(-0.87033141) × R
9.58799999999371e-05 × 0.644573205580134 × 6371000do = 393.738496596711m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59422581--0.59412993) × cos(-0.87039321) × R
9.58799999999371e-05 × 0.644525955616779 × 6371000du = 393.709633886666m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87033141)-sin(-0.87039321))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644573205580134-0.644525955616779)× R²
abs(-0.59412993--0.59422581)×4.72499633551449e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.72499633551449e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.72499633551449e-05× 40589641000000 ar = 155020.110064259m²