↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 394.10 m → | S 49 |
→ |
↑ 394.11 m ↓ |
↑ 394.11 m ↓ |
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S 49 |
← 394.07 m → 155 314 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26567 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43258 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405387878417969 y=0.660072326660156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405387878417969 × 216)
floor (0.405387878417969 × 65536)
floor (26567.5)tx = 26567 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660072326660156 × 216)
floor (0.660072326660156 × 65536)
floor (43258.5)ty = 43258 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26567 / 43258 ti = "16/26567/43258" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26567/43258.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26567 ÷ 216
26567 ÷ 65536x = 0.405380249023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43258 ÷ 216
43258 ÷ 65536y = 0.660064697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405380249023438 × 2 - 1) × π
-0.189239501953125 × 3.1415926535Λ = -0.59451343 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.660064697265625 × 2 - 1) × π
-0.32012939453125 × 3.1415926535Φ = -1.00571615402878 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59451343} λ = -0.59451343} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00571615402878))-π/2
2×atan(0.365782584309547)-π/2
2×0.350665262773115-π/2
0.70133052554623-1.57079632675φ = -0.86946580 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59451343} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.063110° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86946580 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.816721° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26567 KachelY 43258 -0.59451343 -0.86946580 -34.063110 -49.816721 Oben rechts KachelX + 1 26568 KachelY 43258 -0.59441756 -0.86946580 -34.057617 -49.816721 Unten links KachelX 26567 KachelY + 1 43259 -0.59451343 -0.86952766 -34.063110 -49.820265 Unten rechts KachelX + 1 26568 KachelY + 1 43259 -0.59441756 -0.86952766 -34.057617 -49.820265 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86946580--0.86952766) × R
6.18600000000802e-05 × 6371000dl = 394.110060000511m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86946580--0.86952766) × R
6.18600000000802e-05 × 6371000dr = 394.110060000511m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59451343--0.59441756) × cos(-0.86946580) × R
9.58699999999979e-05 × 0.645234759731783 × 6371000do = 394.101500023053m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59451343--0.59441756) × cos(-0.86952766) × R
9.58699999999979e-05 × 0.645187498424655 × 6371000du = 394.072633394665m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86946580)-sin(-0.86952766))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645234759731783-0.645187498424655)× R²
abs(-0.59441756--0.59451343)×4.72613071280659e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72613071280659e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72613071280659e-05× 40589641000000 ar = 155313.677555593m²