↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 395.56 m → | S 49 |
→ |
↑ 395.51 m ↓ |
↑ 395.51 m ↓ |
|||
S 49 |
← 395.53 m → 156 442 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26565 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43209 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405357360839844 y=0.659324645996094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405357360839844 × 216)
floor (0.405357360839844 × 65536)
floor (26565.5)tx = 26565 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659324645996094 × 216)
floor (0.659324645996094 × 65536)
floor (43209.5)ty = 43209 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26565 / 43209 ti = "16/26565/43209" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26565/43209.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26565 ÷ 216
26565 ÷ 65536x = 0.405349731445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43209 ÷ 216
43209 ÷ 65536y = 0.659317016601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405349731445312 × 2 - 1) × π
-0.189300537109375 × 3.1415926535Λ = -0.59470518 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659317016601562 × 2 - 1) × π
-0.318634033203125 × 3.1415926535Φ = -1.00101833786601 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59470518} λ = -0.59470518} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00101833786601))-π/2
2×atan(0.367505006289337)-π/2
2×0.352183580620869-π/2
0.704367161241738-1.57079632675φ = -0.86642917 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59470518} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.074097° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86642917 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.642735° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26565 KachelY 43209 -0.59470518 -0.86642917 -34.074097 -49.642735 Oben rechts KachelX + 1 26566 KachelY 43209 -0.59460930 -0.86642917 -34.068603 -49.642735 Unten links KachelX 26565 KachelY + 1 43210 -0.59470518 -0.86649125 -34.074097 -49.646292 Unten rechts KachelX + 1 26566 KachelY + 1 43210 -0.59460930 -0.86649125 -34.068603 -49.646292 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86642917--0.86649125) × R
6.20800000000754e-05 × 6371000dl = 395.51168000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86642917--0.86649125) × R
6.20800000000754e-05 × 6371000dr = 395.51168000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59470518--0.59460930) × cos(-0.86642917) × R
9.58800000000481e-05 × 0.647551719106619 × 6371000do = 395.557925993021m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59470518--0.59460930) × cos(-0.86649125) × R
9.58800000000481e-05 × 0.647504411563933 × 6371000du = 395.529028110556m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86642917)-sin(-0.86649125))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647551719106619-0.647504411563933)× R²
abs(-0.59460930--0.59470518)×4.73075426861147e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.73075426861147e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.73075426861147e-05× 40589641000000 ar = 156442.065172204m²