↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 1 029.25 m → | N 32 |
→ |
↑ 1 029.30 m ↓ |
↑ 1 029.30 m ↓ |
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N 32 |
← 1 029.36 m → 1 059 463 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26564 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13243 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.810684204101562 y=0.404159545898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.810684204101562 × 215)
floor (0.810684204101562 × 32768)
floor (26564.5)tx = 26564 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.404159545898438 × 215)
floor (0.404159545898438 × 32768)
floor (13243.5)ty = 13243 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26564 / 13243 ti = "15/26564/13243" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26564/13243.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26564 ÷ 215
26564 ÷ 32768x = 0.8106689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13243 ÷ 215
13243 ÷ 32768y = 0.404144287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8106689453125 × 2 - 1) × π
0.621337890625 × 3.1415926535Λ = 1.95199055 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.404144287109375 × 2 - 1) × π
0.19171142578125 × 3.1415926535Φ = 0.602279206826385 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95199055} λ = 1.95199055} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.602279206826385))-π/2
2×atan(1.82627652235311)-π/2
2×1.06982666974138-π/2
2.13965333948276-1.57079632675φ = 0.56885701 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95199055} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.840820° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56885701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.593106° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26564 KachelY 13243 1.95199055 0.56885701 111.840820 32.593106 Oben rechts KachelX + 1 26565 KachelY 13243 1.95218230 0.56885701 111.851807 32.593106 Unten links KachelX 26564 KachelY + 1 13244 1.95199055 0.56869545 111.840820 32.583849 Unten rechts KachelX + 1 26565 KachelY + 1 13244 1.95218230 0.56869545 111.851807 32.583849 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56885701-0.56869545) × R
0.000161560000000005 × 6371000dl = 1029.29876000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56885701-0.56869545) × R
0.000161560000000005 × 6371000dr = 1029.29876000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95199055-1.95218230) × cos(0.56885701) × R
0.000191749999999935 × 0.842517219122691 × 6371000do = 1029.25210368078m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95199055-1.95218230) × cos(0.56869545) × R
0.000191749999999935 × 0.842604235556986 × 6371000du = 1029.35840637231m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56885701)-sin(0.56869545))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.842517219122691-0.842604235556986)× R²
abs(1.95218230-1.95199055)×8.70164342948732e-05× R²
0.000191749999999935×8.70164342948732e-05× 6371000²
0.000191749999999935×8.70164342948732e-05× 40589641000000 ar = 1059462.62496443m²