↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 1 030.26 m → | N 32 |
→ |
↑ 1 030.32 m ↓ |
↑ 1 030.32 m ↓ |
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N 32 |
← 1 030.37 m → 1 061 551 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26562 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13253 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.810623168945312 y=0.404464721679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.810623168945312 × 215)
floor (0.810623168945312 × 32768)
floor (26562.5)tx = 26562 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.404464721679688 × 215)
floor (0.404464721679688 × 32768)
floor (13253.5)ty = 13253 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26562 / 13253 ti = "15/26562/13253" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26562/13253.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26562 ÷ 215
26562 ÷ 32768x = 0.81060791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13253 ÷ 215
13253 ÷ 32768y = 0.404449462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81060791015625 × 2 - 1) × π
0.6212158203125 × 3.1415926535Λ = 1.95160706 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.404449462890625 × 2 - 1) × π
0.19110107421875 × 3.1415926535Φ = 0.600361730841583 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95160706} λ = 1.95160706} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.600361730841583))-π/2
2×atan(1.82277803618341)-π/2
2×1.0690184995253-π/2
2.1380369990506-1.57079632675φ = 0.56724067 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95160706} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.818848° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56724067 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.500496° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26562 KachelY 13253 1.95160706 0.56724067 111.818848 32.500496 Oben rechts KachelX + 1 26563 KachelY 13253 1.95179880 0.56724067 111.829834 32.500496 Unten links KachelX 26562 KachelY + 1 13254 1.95160706 0.56707895 111.818848 32.491230 Unten rechts KachelX + 1 26563 KachelY + 1 13254 1.95179880 0.56707895 111.829834 32.491230 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56724067-0.56707895) × R
0.000161720000000032 × 6371000dl = 1030.3181200002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56724067-0.56707895) × R
0.000161720000000032 × 6371000dr = 1030.3181200002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95160706-1.95179880) × cos(0.56724067) × R
0.000191739999999996 × 0.84338679110001 × 6371000do = 1030.26067476684m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95160706-1.95179880) × cos(0.56707895) × R
0.000191739999999996 × 0.843473673345181 × 6371000du = 1030.3668079924m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56724067)-sin(0.56707895))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.84338679110001-0.843473673345181)× R²
abs(1.95179880-1.95160706)×8.68822451701723e-05× R²
0.000191739999999996×8.68822451701723e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.68822451701723e-05× 40589641000000 ar = 1061550.91934245m²