↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 1 029.41 m → | N 32 |
→ |
↑ 1 029.49 m ↓ |
↑ 1 029.49 m ↓ |
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N 32 |
← 1 029.52 m → 1 059 823 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26562 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13245 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.810623168945312 y=0.404220581054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.810623168945312 × 215)
floor (0.810623168945312 × 32768)
floor (26562.5)tx = 26562 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.404220581054688 × 215)
floor (0.404220581054688 × 32768)
floor (13245.5)ty = 13245 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26562 / 13245 ti = "15/26562/13245" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26562/13245.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26562 ÷ 215
26562 ÷ 32768x = 0.81060791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13245 ÷ 215
13245 ÷ 32768y = 0.404205322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81060791015625 × 2 - 1) × π
0.6212158203125 × 3.1415926535Λ = 1.95160706 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.404205322265625 × 2 - 1) × π
0.19158935546875 × 3.1415926535Φ = 0.601895711629425 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95160706} λ = 1.95160706} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.601895711629425))-π/2
2×atan(1.82557628835524)-π/2
2×1.06966510240354-π/2
2.13933020480708-1.57079632675φ = 0.56853388 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95160706} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.818848° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56853388 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.574592° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26562 KachelY 13245 1.95160706 0.56853388 111.818848 32.574592 Oben rechts KachelX + 1 26563 KachelY 13245 1.95179880 0.56853388 111.829834 32.574592 Unten links KachelX 26562 KachelY + 1 13246 1.95160706 0.56837229 111.818848 32.565333 Unten rechts KachelX + 1 26563 KachelY + 1 13246 1.95179880 0.56837229 111.829834 32.565333 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56853388-0.56837229) × R
0.000161590000000045 × 6371000dl = 1029.48989000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56853388-0.56837229) × R
0.000161590000000045 × 6371000dr = 1029.48989000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95160706-1.95179880) × cos(0.56853388) × R
0.000191739999999996 × 0.842691235381905 × 6371000do = 1029.4110009149m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95160706-1.95179880) × cos(0.56837229) × R
0.000191739999999996 × 0.842778223973703 × 6371000du = 1029.51726405089m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56853388)-sin(0.56837229))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.842691235381905-0.842778223973703)× R²
abs(1.95179880-1.95160706)×8.69885917980096e-05× R²
0.000191739999999996×8.69885917980096e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.69885917980096e-05× 40589641000000 ar = 1059822.91881578m²